レーザー通信端末の設計 — 数μradのビームを外さずに狙い続ける機構

この回で学ぶこと

光通信・DSOCの回では、アンテナ利得の式 $G=\eta(\pi D/\lambda)^2$ に $\lambda=1550$ nm を代入するだけで、わずか22cmの望遠鏡がメートル級のRFアンテナを利得で60dB以上凌駕するという、光通信の存在意義そのものを確認しました。リンク方程式・PPM変調・フォトン計数検出という「通信理論の側」から見れば、光通信は圧倒的に有利な選択肢です。

しかし、その回の議論には最後まで棚上げにしていた前提がありました。「ビームが相手に当たっている」という前提です。

利得が高いということは、ビームが鋭いということと数学的に同じことです。$G$ と立体角ビーム幅 $\Omega_b$ の間には $G\approx 4\pi/\Omega_b$ という関係があり、利得を8桁上げるということは、ビームの立体角を8桁絞るということに他なりません。RFアンテナが「1度」という、多少狙いが甘くても相手が中に入ってくれる余裕を持っていたのに対し、光の送信ビームは数マイクロラジアン、角度にして数秒角しかありません。これは、東京から大阪(約400km)に置いた直径3メートルの的を撃ち抜く精度を、時速数万kmで飛ぶ探査機の上から、しかも数年間にわたって連続的に維持するのに相当します。

この回では、そのハードウェア側 — フライト・レーザー・トランシーバ(FLT, Flight Laser Transceiver)、すなわち探査機に搭載するレーザー通信端末をどう設計するかを扱います。具体的には、

1. 回折限界ビーム幅と、それが決める許容指向誤差・指向損失の定式化
2. 許容誤差を姿勢制御残差・熱変形・機構ジッタ・振動外乱に配分するRSS誤差バジェット
3. 粗指向(ジンバル)と精指向(ファインステアリングミラー)の二段階制御、および制御帯域と外乱スペクトルの関係
4. 光速有限性と相対運動が生むポイントアヘッド角 $\alpha\approx 2v_\perp/c$
5. 送受共用望遠鏡・迷光対策・狭帯域フィルタ・検出器という光学系の実装制約
6. 光学系の熱変形が直接指向誤差に化ける熱設計

を順に見ていきます。RF側で扱ったアンテナ指向誤差バジェットの回と構造は同じですが、要求精度が3桁厳しくなると、単に「精度を上げる」では済まず、システムの構成そのものが変わってしまう — それがこの回の主題です。

直感的導入: 「利得は無料ではなく、機構設計の借金として返済される」

RFのハイゲインアンテナを設計するとき、指向は基本的に探査機の姿勢制御系の仕事でした。HGAは機体に固定(あるいは2軸ジンバルで粗く駆動)され、リアクションホイールとスタートラッカーが機体全体を数ミリラジアン(約0.1度)の精度で向ければ、それでビーム幅1度のアンテナは十分に当たります。スタートラッカーの回で見た姿勢決定精度は、RF通信にとっては十分すぎるほどでした。

光通信ではこれが成り立ちません。最良のスタートラッカーの姿勢決定精度がおよそ数秒角(10マイクロラジアン程度)、姿勢制御の実際の残差はさらに大きく、リアクションホイールの微小振動(マイクロバイブレーション)も加わります。探査機のバス側が保証してくれる指向精度は、光ビーム幅そのものと同じかそれより粗いのです。

したがって光通信端末の設計思想は、次の一点に集約されます。

探査機バスの姿勢制御に頼らない。端末が自分の中に、自分専用の高精度・高帯域な指向系を持ち込む。

これは電気系の設計者からすると奇妙に見えるかもしれません。通信端末なのに、その質量・電力・開発工数の大半が、変調器やレーザーではなく機構と制御と構造熱に費やされるからです。しかしこれは必然です。$\lambda$ を短くして手に入れた60dBの利得は無料ではなく、「その鋭さを維持し続ける機構」という形で借金を返済することになる。光通信端末とは、通信機の皮をかぶった精密光学ポインティング装置なのです。

以下、その返済計画を数式で書き下していきます。

数式定式化

1. 回折限界ビーム幅と指向損失

出発点は回折です。一様に照らされた直径 $D$ の円形開口から出る光の遠方界は、よく知られたエアリーパターンになり、その第一暗環までの半角は

$$\theta_{\text{Airy}} = 1.22\,\frac{\lambda}{D}$$

で与えられます。実際の通信ではレーザー光をガウシアンビームとして開口に当てるため係数は設計次第で変わりますが、いずれにせよビームの角幅は $\lambda/D$ のオーダーであり、これが回折限界です。半値全幅(FWHM)としては、アンテナ理論の回で使った経験式と整合する形で

$$\theta_{3\text{dB}} \approx 1.03\,\frac{\lambda}{D}\ \ [\text{rad}]$$

と書けます。DSOCのフライト端末と同じ諸元、$\lambda=1550$ nm、$D=0.22$ m を入れてみましょう。

$$\theta_{3\text{dB}} \approx 1.03\times\frac{1.55\times10^{-6}}{0.22} = 7.26\times10^{-6}\ \text{rad} \approx 7.3\ \mu\text{rad} \approx 1.5\ \text{arcsec}$$

DSOCの回で「1.5秒角」という数字を得たのと同じ結論に、今度はマイクロラジアン単位で到達しました。以後この節では、扱いやすさのため $\theta_{3\text{dB}}\approx 7\ \mu\text{rad}$ を代表値として使います。

指向損失。 ビーム中心からずれた角度 $\theta_e$ の方向に相手がいるとき、その方向の利得は落ちます。ビームパターンをガウシアン近似すると、

$$G(\theta_e) = G_0 \exp\!\left(-2.773\left(\frac{\theta_e}{\theta_{3\text{dB}}}\right)^{\!2}\right)$$

(係数 $2.773=4\ln 2$ は、$\theta_e=\theta_{3\text{dB}}/2$ でちょうど半分(=$-3$ dB)になるように決めたものです。)これをdBで書けば、指向誤差バジェットの回でも使った有名な近似式

$$L_p\ [\text{dB}] = 10\log_{10}\frac{G_0}{G(\theta_e)} \approx 12.04\left(\frac{\theta_e}{\theta_{3\text{dB}}}\right)^{\!2}$$

が得られます。指向損失は誤差角の2乗で効く、というのがここでの本質です。数値を入れると、

$$\begin{aligned} \theta_e = \theta_{3\text{dB}}/10 = 0.73\ \mu\text{rad}: &\quad L_p = 0.12\ \text{dB} \\ \theta_e = \theta_{3\text{dB}}/5 \ = 1.45\ \mu\text{rad}: &\quad L_p = 0.48\ \text{dB} \\ \theta_e = \theta_{3\text{dB}}/3 \ = 2.42\ \mu\text{rad}: &\quad L_p = 1.34\ \text{dB} \\ \theta_e = \theta_{3\text{dB}}/2 \ = 3.63\ \mu\text{rad}: &\quad L_p = 3.01\ \text{dB} \end{aligned}$$

光リンクのマージンは典型的に数dBしかないため、実務上「指向損失に払える予算」は0.1〜0.5 dB程度です。この表から、許容指向誤差はビーム幅のおおむね1/10 — つまり $D=22$ cm・1550nmの端末なら 1マイクロラジアンを切る — という設計要求が導かれます。これがこの回全体を支配する数字です。

ジッタがランダムな場合。 ここまでは誤差角 $\theta_e$ が固定値である場合の話でした。実際には指向誤差は時間的に揺らぐ確率過程であり、2軸それぞれが独立に標準偏差 $\sigma_\theta$ の正規分布に従うとモデル化するのが一般的です。このとき瞬時の利得を時間平均すると、$a=2.773/\theta_{3\text{dB}}^2$ として

$$\left\langle \frac{G}{G_0}\right\rangle = \left\langle e^{-a(\theta_x^2+\theta_y^2)}\right\rangle = \frac{1}{1+2a\sigma_\theta^2} = \frac{1}{1+5.55\,(\sigma_\theta/\theta_{3\text{dB}})^2}$$

という美しい閉形式が得られます(2次元ガウス分布に対するモーメント母関数の計算です)。$\sigma_\theta=\theta_{3\text{dB}}/10$ なら平均損失は $1/1.0555$、すなわち 0.23 dB。固定誤差の場合(0.12 dB)のおよそ2倍です。

さらに重要なのは、平均値だけでなく分布の裾です。ジッタが大きいと、瞬間的にビームが大きく外れて受信電力が数dB落ち込む「フェード」が起き、これはPPMのスロット単位で見るとバーストエラーとして現れます。したがって指向系の要求は「平均誤差」ではなく、**「誤差がある閾値を超える確率」**として書かれるのが普通です。典型的には $\Pr[\theta_e > \theta_{3\text{dB}}/3] < 10^{-3}$ といった形になります。

2. 指向誤差バジェット — RSS合成による予算配分

許容指向誤差(総量)$\theta_{\text{total}}$ が決まったら、次はそれを誤差要因に配分します。アンテナ指向誤差バジェットの回と同じく、互いに独立でゼロ平均なランダム誤差は**二乗和平方根(RSS, Root-Sum-Square)**で合成されます。

$$\theta_{\text{total}} = \sqrt{\sum_i \theta_i^2}$$

これは各誤差の分散が加算的である($\mathrm{Var}[\sum X_i]=\sum\mathrm{Var}[X_i]$、独立な場合)ことの直接の帰結です。一方、温度に依存した光軸オフセットのように、時間的にゆっくり変化する、あるいは一定値を持つ系統誤差(バイアス)は、確率的に打ち消し合うことを期待できないため、RSSではなく線形和で積み上げるのが安全側の扱いです。実務のバジェット表は、

$$\theta_{\text{total}} = \underbrace{\sum_j \theta_{\text{bias},j}}_{\text{系統誤差: 線形和}} + \underbrace{\sqrt{\sum_i \theta_{\text{rand},i}^2}}_{\text{ランダム誤差: RSS}}$$

という二段構えになります。

光通信端末の主な誤差要因を、$\theta_{\text{total}}=1.0\ \mu\text{rad}$(RSS、1σ)を目標とした配分例とともに挙げます。

誤差要因	性格	配分例 [μrad]	対策の主体
ビーコン重心検出雑音(受信信号のSNR起因)	ランダム	0.35	検出器・積分時間
精指向制御の残差(制御帯域外の外乱)	ランダム	0.50	FSM制御系
機構の量子化・非線形性(ヒステリシス等)	ランダム	0.25	アクチュエータ
熱変形による光軸ずれ	系統(準静的)	0.40	構造熱設計
送受光軸のアライメント誤差(地上校正残差)	系統	0.30	校正・軌道上補正
ポイントアヘッド角の知識誤差	系統	0.30	軌道決定精度
探査機姿勢制御残差(粗指向で吸収後の残り)	ランダム	0.60	ジンバル+FSM

RSS部分だけを合成すると $\sqrt{0.35^2+0.50^2+0.25^2+0.60^2}=\sqrt{0.1225+0.25+0.0625+0.36}=\sqrt{0.795}\approx 0.89\ \mu\text{rad}$ となり、目標の1.0 μradに収まります。

この表を眺めると、光通信端末の設計論が一目で読み取れます。まず、RF系ではバジェットの主役だった「探査機姿勢制御残差」が、ここでは0.6 μradという、バス単体では到底達成不可能な値を割り当てられている点。これは後述する二段階指向によって「バスの誤差を端末内部で叩き落とす」ことを前提にした数字です。次に、熱変形とアライメントという系統誤差が、合計0.7 μradという無視できない大きさを占めている点。RFでは構造熱変形は多くの場合バジェットの端役でしたが、要求が3桁厳しくなると、ミリケルビン〜サブケルビンの温度安定性が通信性能を直接左右する主役に躍り出ます。

RSSの2乗の性質から、最大の項を減らすことが最も効くという一般則も読み取れます。0.6 μradの項を半減させれば総和は0.89→0.68 μradに改善しますが、0.25 μradの項を半減させても0.89→0.87 μradにしかなりません。設計リソースをどこに投じるかは、この2乗則が決めます。

3. 二段階指向制御 — 粗指向ジンバルと精指向ミラー

前節で「バスの姿勢誤差を端末内部で叩き落とす」と述べました。その具体的な仕組みが**二段階指向(two-stage pointing)**です。

粗指向段(coarse pointing)。 2軸ジンバルで望遠鏡アセンブリ全体を駆動し、地球方向を捕捉します。可動範囲は数十度から半球全体に及ぶ一方、駆動するのは質量数十kgの光学系全体であり、慣性モーメントが大きいため制御帯域はせいぜい数Hzです。ステッピングモータやハーモニックドライブを使うため、量子化・バックラッシ・摩擦といった非線形性も残ります。役割は「相手をおおよその方向に入れ、精指向段の可動範囲内に持ち込む」ことに尽きます。

精指向段(fine pointing)。 光路中に置いた小さな**ファインステアリングミラー(FSM, Fine Steering Mirror)**を、圧電(PZT)アクチュエータやボイスコイルで傾けます。可動範囲は数百μrad〜数mradと狭い代わりに、動かす質量が数グラムの鏡だけなので、機械共振周波数を数kHzに置くことができ、制御帯域として数百Hz〜1kHz超を確保できます。なお、光路中の鏡を機械角 $\phi$ だけ傾けると反射ビームは $2\phi$ 振れるため、必要な機械ストロークは光学的要求角の半分で済むという幾何学的な利得もあります。

この二段構成が本質的なのは、外乱スペクトルと制御帯域の関係によります。フィードバック制御系において、外乱 $d$ から誤差 $e$ への伝達関数は感度関数

$$S(s) = \frac{1}{1+L(s)}, \qquad L(s) = C(s)P(s)$$

で与えられます($L$ は一巡伝達関数、$C$ は制御器、$P$ は機構の伝達関数)。一巡ゲインが十分大きい低周波域では $|S|\approx 1/|L|\ll 1$、すなわち外乱は $|L|$ 分の1に抑圧されます。逆に交差周波数 $\omega_c$ より上では $|L|<1$ となり $|S|\to 1$、つまり外乱は素通りします。1型の制御系なら $\omega\ll\omega_c$ で $|S(j\omega)|\approx \omega/\omega_c$ と近似できるので、残留指向誤差の分散は、外乱の角度パワースペクトル密度を $\Phi_d(\omega)$ として

$$\sigma_\theta^2 = \frac{1}{2\pi}\int_0^\infty |S(j\omega)|^2\,\Phi_d(\omega)\,d\omega \approx \frac{1}{2\pi}\left[\int_0^{\omega_c}\left(\frac{\omega}{\omega_c}\right)^2\Phi_d\,d\omega + \int_{\omega_c}^{\infty}\Phi_d\,d\omega\right]$$

と書けます。第2項が示すのは残酷な事実です — 制御帯域より高い周波数の外乱は、原理的に一切抑圧されない。 光通信端末の指向設計とは、要するに「外乱スペクトルの主要な成分をすべて $\omega_c$ の内側に取り込むこと」なのです。

探査機上の主な外乱源とその周波数帯を整理すると、なぜ数Hzの粗指向段だけでは足りないかが分かります。

• 軌道運動・姿勢マヌーバによる方向変化: $10^{-4}$ Hz以下。粗指向段の担当。
• 姿勢制御系のリミットサイクル(スラスタのオン・オフやホイールのデッドバンド): $10^{-3}\sim10^{-1}$ Hz。粗指向段でも辛うじて追える。
• リアクションホイールの微小振動: ホイール回転数の基本波と高調波として現れ、典型的な回転数(数千rpm)から数十〜数百Hzに線スペクトルとして立つ。粗指向段の帯域では全く抑圧できない。
• 可動部の動作(太陽電池パドル駆動、冷凍機、アンテナ駆動、リアクションホイールのゼロ交差): 数Hz〜数百Hzの広帯域・過渡外乱。
• 構造の弾性モード: 太陽電池パドルなどの大型付加物で数Hz、望遠鏡支持構造そのものは数百Hz〜kHz。

リアクションホイールの微小振動が数十〜数百Hzに集中していることが決定的です。これを抑圧するには制御帯域を最低でもその数倍、すなわち数百Hz〜kHz級にする必要があり、これは質量数十kgのジンバルには物理的に不可能です。だからこそ、軽い鏡を高速に振るFSMが必要になります。

測定側 — ループを閉じる相手。 制御ループを閉じるには誤差を測らねばなりません。光通信端末では、地上局から送られてくるアップリンク・ビーコン光を端末内の受光アレイ(捕捉追尾センサ)で撮像し、そのスポット重心の焦点面上の位置ずれを角度誤差に変換して、FSMにフィードバックします。この方式の優れた点は、探査機の姿勢がどう揺れようと、ビーコン像が焦点面の所定位置に留まってさえいれば指向は正しいということ — つまり慣性センサ(ジャイロ・スタートラッカー)の精度に依存せず、通信相手そのものを基準にできる点にあります。

ただし、この測定にも限界があります。重心検出の角度精度は、スポットの角サイズ $\theta_{\text{spot}}$ と検出信号のSNRから、おおむね

$$\sigma_{\text{centroid}} \approx \frac{\theta_{\text{spot}}}{\text{SNR}} \sim \frac{\theta_{\text{spot}}}{\sqrt{N_{ph}}}$$

と見積もられます($N_{ph}$ は積分時間中に検出した光子数。ショット雑音支配の場合)。ここに帯域と精度のトレードオフが生じます。積分時間を長く取れば $N_{ph}$ が増えて $\sigma_{\text{centroid}}$ は下がりますが、サンプリングレートが落ちてループ帯域 $\omega_c$ を上げられず、高周波外乱が抑圧できません。逆に速くサンプリングすれば帯域は稼げますが、1フレームあたりの光子が減って測定雑音が増えます。前節のバジェット表で「ビーコン重心検出雑音」と「精指向制御の残差」が別項目として並んでいたのは、この2つが同じトレードオフ曲線の両端にあるからです。この最適化こそが、地上ビーコンにkW級という大出力が要求される理由でもあります — ビーコンの光子数は、通信のためではなく、制御帯域を買うために必要なのです。

4. ポイントアヘッド角 — 送信方向と受信方向は一致しない

ここまで暗黙に「ビーコンが来た方向に撃ち返せばよい」と仮定してきました。しかし光速が有限であるために、この仮定は成り立ちません。

探査機と地球の間の片道光行時間を $\tau_{ow}=R/c$ とします。いま探査機が受け取っているビーコン光は、$\tau_{ow}$ 前に地球局を出発したものです。したがってビーコンが見える方向は、地上局の $\tau_{ow}$ 前の位置を指しています。一方、いま探査機が送信する光が地球に届くのは $\tau_{ow}$ 後であり、そのとき地上局は現在位置からさらに移動しています。つまり探査機は、受信方向より合計 $2\tau_{ow}$ ぶん進んだ未来の位置を狙わねばなりません。

視線に垂直な方向の相対速度を $v_\perp$ とすると、$2\tau_{ow}$ の間に相手が横方向に動く距離は $2\tau_{ow}v_\perp$、これを距離 $R=c\tau_{ow}$ で見込む角度が**ポイントアヘッド角(point-ahead angle)**です。

$$\alpha = \frac{2\tau_{ow}\,v_\perp}{R} = \frac{2\tau_{ow}v_\perp}{c\,\tau_{ow}} = \frac{2v_\perp}{c}$$

$\tau_{ow}$ が見事に消え、ポイントアヘッド角は距離によらず、横方向相対速度だけで決まるという美しい結果が得られました。これは相対論的光行差(aberration)の古典極限としても導けます — 受信側の見かけの方向が $v_\perp/c$ だけずれ、送信側でも同じだけずれるので、往復で2倍になる、という説明です。

数値を入れましょう。深宇宙探査機と地球の間では、地球の公転速度(約30 km/s)が支配的な寄与をするため、$v_\perp$ は幾何配置に応じて数km/s〜数十km/sの範囲を取ります。$v_\perp=30$ km/s なら、

$$\alpha = \frac{2\times 3.0\times10^4}{3.0\times10^8} = 2.0\times10^{-4}\ \text{rad} = 200\ \mu\text{rad} \approx 41\ \text{arcsec}$$

200 μrad。 ビーム幅7 μradの、実に約30倍です。この事実が光通信端末の光学設計を根本から規定します。

送信ビームと受信視線は、同軸に固定してはならない。

RFの世界では、送受信は同じアンテナの同じ主軸を共有するのが当然でした(トランスポンダの回で見た送受同時運用も、同一ビーム内での話です)。光では、送信方向と受信方向がビーム幅の30倍も離れているため、両者を独立に制御する機構 — ポイントアヘッドミラー(PAM, Point-Ahead Mirror)、あるいは送信光路にのみ挿入された第2のFSM — が必須になります。受信ループはビーコン像を焦点面基準点に保つよう働き、送信ビームはそこから $\alpha$ だけオフセットした方向へ、独立のアクチュエータで振り出されます。

さらに厄介なのは、$\alpha$ を「知る」ことが要求されるという点です。ポイントアヘッド角は測定できません(その方向には何も見えていないのですから)。$v_\perp$ を軌道暦から計算して、オープンループで与えるしかないのです。ここから2つの要求が派生します。

(a) 軌道決定精度への要求。 バジェット表に「ポイントアヘッド角の知識誤差 0.30 μrad」という項目がありました。これを $\alpha=2v_\perp/c$ から逆算すると、許容される横方向速度の誤差は

$$\delta v_\perp = \frac{c}{2}\,\delta\alpha = \frac{3.0\times10^8}{2}\times 3.0\times10^{-7} = 45\ \text{m/s}$$

となります。深宇宙探査機の軌道決定(ドップラー計測や測距による)は速度をcm/sオーダーで決められるので、これは十分達成可能です。むしろ光通信は、既存の軌道決定インフラの精度に支えられて成立していると言えます。

(b) 機構の校正精度への要求。 $\alpha$ が計算できても、PAMがその角度を正確に実現する保証は別問題です。圧電アクチュエータにはヒステリシスとクリープがあり、指令値と実現角の間に誤差が生じます。しかも送信ビームの行き先は探査機上では観測できない(受信できるのは $2\tau_{ow}$ 後の地上局からの報告だけ)ため、リアルタイムでの閉ループ校正ができません。実務では、PAMの後に一部の送信光を分岐して端末内部の基準センサに導き、送信光軸と受信光軸の相対角を機体内で直接計測する内部校正ループを設けます。ここでも「送受の光軸を機械的に固定できない」ことが、そのままハードウェアの複雑さとして跳ね返ってきています。

5. 光学系の実装 — 送受共用、迷光、フィルタ、検出器

指向系の要求が固まったところで、光学系そのものの構成に目を向けます。

送受共用望遠鏡と波長分離。 質量制約から、送信(1550 nm ダウンリンク)と受信(1064 nm ビーコン)は同一の望遠鏡を共用するのが標準です。両者は望遠鏡の後段でダイクロイックビームスプリッタ(波長によって反射・透過を切り替える多層膜ミラー)によって分離されます。RFのダイプレクサが周波数で送受を分けたのと、機能的には全く同じ発想です。

ここで、アップリンクとダウンリンクにあえて異なる波長を割り当てる設計判断が効いてきます。同一波長では、自分の送信光が光学面で後方散乱して受信検出器に回り込む「自己干渉」を防げません。送信は数W、受信は光子単位(フェムトワット級)であり、必要な分離比は100 dBを優に超えます。同一波長の偏光分離や時間分割では到底届かない値ですが、波長を数百nm離せば、ダイクロイック膜と干渉フィルタを多段に重ねることで達成可能な領域に入ります。RFの送受周波数分離と同じ理屈が、桁違いに厳しい要求のもとで再登場するわけです。

狭帯域光学フィルタ。 受信側には帯域幅 $\Delta\lambda$ が1 nm以下(高性能なものでは0.1 nm級)の干渉フィルタを挿入します。目的は前回の光地上局の回で見た背景光の抑圧式

$$\lambda_b \propto L_{\text{sky}}\,\Omega_{\text{FOV}}\,A_r\,\Delta\lambda$$

と同じで、背景光子の到来率が $\Delta\lambda$ に比例するためです。ただし探査機側では「空の輝度」の代わりに太陽光および地球アルベドが背景源になります。フィルタを狭くするほど背景は減りますが、①レーザーの波長がドップラーシフトと温度変動で動く、②干渉フィルタの透過中心波長は入射角に依存して短波長側にずれる、という2つの理由から、無制限には狭くできません。フィルタ帯域・レーザー波長安定化・入射角範囲の三者は、連立して設計される必要があります。

迷光対策。 光通信端末が直面する最も過酷な条件は、太陽が視野の近くにある状態での運用です。深宇宙探査機から地球を見る方向は、太陽離角(Sun-Earth-Probe角)が小さい期間があり、そのとき望遠鏡は太陽のすぐ脇を覗き込むことになります。太陽光の放射照度は地球近傍で約1360 W/m²、これに対して受信すべき信号はフェムトワット級。20桁以上の光強度差を、光学系の中で分離しなければなりません。

対策は光学系のあらゆる段階に及びます。

• バッフルとベーン: 望遠鏡筒内に同心円状の遮光環を配置し、迷光が視野外から検出器に到達する経路を光線追跡で潰す。設計の指標は、視野外からの入射光の減衰率を離角の関数として表した**PST(Point Source Transmittance)**であり、太陽離角における $10^{-8}$ 以下といったオーダーが要求される。
• リオ・ストップ(Lyot stop): 主鏡外縁での回折光を切るための、瞳共役面での絞り。
• 超低散乱の光学面: 鏡面の微小粗さは散乱光の直接の原因になるため、面精度だけでなく表面粗さ(オングストローム級)も仕様化される。
• 熱の問題: 太陽光が筒内に入るということは、そのエネルギーが熱として光学系に注入されるということでもあります。迷光対策と熱設計は不可分です。

検出器の実装制約。 端末が受け取るものは2種類あり、それぞれ別の検出器が担当します。

1. 捕捉追尾センサ(ビーコン受光): 前節の重心検出に使うため、位置分解能を持つアレイ検出器が必要です。極端に微弱な光を高速に読み出す必要から、ガイガーモードで動作するアバランシェフォトダイオード、すなわちSPAD(Single-Photon Avalanche Diode)アレイが有力な選択肢になります。
2. (双方向リンクの場合)アップリンクデータ受信: 同様に光子計数検出が要求されます。

ここで重要なのは、光通信・DSOCの回で登場したSNSPD(超伝導ナノワイヤ単一光子検出器)は、探査機側には基本的に使えないという点です。SNSPDは数ケルビンの極低温を必要とし、そのための機械式冷凍機は質量・電力を食ううえ、何より冷凍機の振動が前節の指向外乱源そのものになってしまいます。したがって、極低温を許容できる地上局側は量子効率90%超のSNSPDを使い、探査機側は常温〜熱電冷却で動作するSPAD系で我慢する、という非対称な検出器配置が標準的な解になります。光通信システムが本質的に非対称(ダウンリンクとアップリンクで性能が大きく異なる)である理由の一端が、ここにあります。

6. 熱設計 — 温度勾配が直接ラジアンに化ける

バジェット表で「熱変形による光軸ずれ 0.40 μrad」という、無視できない配分を与えていた項目を最後に定量化します。

望遠鏡の光軸方向は、鏡やその支持構造の幾何形状で決まります。構造材の線膨張係数を $\alpha_{\text{CTE}}$ とすると、温度が変われば寸法が変わり、光軸が傾きます。最も単純なモデルとして、間隔 $d$ で平行に配置された長さ $L$ の2本の支持ストラットを考え、両者に温度差 $\Delta T$ がついた場合を計算しましょう。片方が $\alpha_{\text{CTE}}L\Delta T$ だけ余分に伸びるので、支持された光学素子は

$$\Delta\theta = \frac{\alpha_{\text{CTE}}\,L\,\Delta T}{d}$$

だけ傾きます。反射光学系では鏡の傾きは光線を2倍振らせるため、実際の光軸ずれはこの2倍にもなり得ます。

数値を入れてみましょう。宇宙構造でよく使われるCFRP(炭素繊維強化プラスチック)の線膨張係数を控えめに $\alpha_{\text{CTE}}=0.5\times10^{-6}$ /K、$L=0.4$ m、$d=0.2$ m($L/d=2$)、温度差 $\Delta T=1$ K とすると、

$$\Delta\theta = 0.5\times10^{-6}\times 2\times 1 = 1.0\times10^{-6}\ \text{rad} = 1.0\ \mu\text{rad}$$

わずか1ケルビンの温度差が、許容誤差バジェット全体(1.0 μrad)を単独で使い切ってしまいます。 バジェットの配分値0.40 μradを守るには、$\Delta T$ を0.4 K以下に、それも運用の全期間・全姿勢にわたって保たねばなりません。これがアルミ($\alpha_{\text{CTE}}\approx 23\times10^{-6}$ /K)なら、要求される温度差は0.01 K以下という非現実的な値になります。

この一つの計算から、光通信端末の熱・構造設計の要点がすべて導かれます。

• 低膨張材料の使用: CFRPの積層設計による準ゼロ膨張化、超低膨張ガラス(ULE、ゼロデュア)による鏡材、インバー系合金による金具。
• アサーマル設計: 異なる符号・大きさのCTEを持つ材料を組み合わせ、温度変化に対する光路長・角度変化が一次で相殺されるように設計する。
• 勾配の抑制: 絶対温度そのものより温度勾配が効くため(上式に現れるのは $\Delta T$ であって $T$ ではない)、高熱伝導材やヒートパイプで等温化する。多層断熱材(MLI)で外部熱入力の変動を遮る。
• 能動温度制御: ヒータとサーミスタによる閉ループ制御で、mK〜0.1 K級の安定度を狙う。
• 軌道上での校正: それでも残る準静的なドリフトは、前節で述べた内部基準センサや、地上からの受信報告に基づく低頻度のバイアス補正で吸収する。熱変形の時定数は数十分〜数時間と長いため、指向制御ループの帯域外(超低周波)のバイアス項として扱えるのが救いです。

そして、しばしば見落とされる自己加熱の問題があります。送信レーザー自身が熱源です。数Wのレーザー出力を得るには、電気-光変換効率を考えて10〜数十Wの電力を消費し、その差はすべて熱になります。これが光学ベンチのすぐ隣で発生するため、送信のオン・オフが自分の光軸を動かすという厄介な結合が生じます。レーザーモジュールの熱的な隔離と、その排熱経路の設計は、光通信端末の熱設計における中心的な課題の一つです。

実務での使われ方

DSOC(Psyche搭載)のフライト・レーザー・トランシーバ

光通信・DSOCの回で成果を紹介したNASA/JPLの**DSOC(Deep Space Optical Communications)は、この回で扱った設計課題を深宇宙で実際に解いた最初の実例です。小惑星探査機Psyche(サイキ)**に相乗り搭載されたフライト・レーザー・トランシーバの構成は、以下の通りです。

• 望遠鏡: 口径22 cm。ダウンリンク送信(1550 nm)とアップリンクビーコン受信(1064 nm)を共用する。
• 送信レーザー: 平均光出力4 W級。深宇宙のフォトン飢餓環境に適した高ピーク・低デューティのパルス列(PPM)を出力する。
• 受信検出器: アップリンクビーコンの捕捉・追尾用に、光子計数可能なアレイ検出器を搭載。ビーコン像の重心から指向誤差を検出する。
• 指向・振動絶縁機構: DSOCの設計上の目玉が、望遠鏡アセンブリを探査機バスから機械的に絶縁しつつ指向させる支持機構です。探査機バス側の微小振動を構造的に減衰させたうえで、残った誤差を高帯域の精指向で叩く、という、この回で見た「バスに頼らない」思想を機構として体現したものです。
• 地上ビーコン: JPLのテーブルマウンテンにある光通信望遠鏡研究施設(OCTL)から、1064 nm・kW級のアップリンクビーコンを照射。探査機はこれを基準に指向を閉ループ制御する。

DSOCは2023年10月の打ち上げ後、地球からの距離3100万kmで最大267 Mbps、約3億8600万kmで持続6.25 Mbpsを達成し、2024年12月には約4億9400万kmという光通信の新記録距離での送信に成功、2025年9月2日に当初の技術目標をすべて上回って運用を終了しました。この過程で、マイクロラジアン級の指向精度が深宇宙で実際に維持できることが実証されたことが、通信速度の記録以上に重要な成果です。

注目すべきは、この端末の設計上の難所が、変調器でも符号器でもなく、この回で扱った指向・振動絶縁・熱安定にあったという事実です。通信理論の側から見れば「1550 nmでPPMを送るだけ」の装置が、実装の側から見ると精密光学ポインティング装置になる — これが冒頭で述べた「利得は機構設計の借金として返済される」ということの具体的な意味です。

LCRD — 静止軌道での光リレー実証

深宇宙ではなく地球近傍の実例として、NASAの**LCRD(Laser Communications Relay Demonstration)**があります。2021年12月に打ち上げられ、静止軌道から双方向の光リンクを最大1.244 Gbpsで実証した技術実証ミッションで、2基の光モジュールをそれぞれジンバルに載せ、地上局や低軌道の端末との間でリンクを張ります。

地上セグメントは、光地上局ネットワークの回でも触れた通り、カリフォルニア州テーブルマウンテンとハワイ州ハレアカラという、気象レジームの異なる2局体制です。端末設計の観点で深宇宙のDSOCと対比すると、

• 距離が短い(静止軌道で約3.6万km、深宇宙の1万分の1以下)ため、リンクバジェットに余裕があり、コヒーレント検波を用いるDPSK変調も選択肢に入る。深宇宙のようにPPM+光子計数一択ではない。
• 相対速度の幾何が違うため、ポイントアヘッド角の大きさと時間変化のプロファイルが異なる。
• リンクが常時接続に近いため、捕捉のやり直し(再捕捉)のペナルティが深宇宙ほど致命的ではない。

一方で、望遠鏡・ジンバル・FSM・ポイントアヘッド機構・波長分離・熱安定という端末の骨格そのものは、深宇宙も地球近傍も、さらには商用の衛星間光リンク端末(欧州のEDRSで運用されているレーザー通信端末など)も、驚くほど共通しています。この回で導いた $\theta\approx\lambda/D$、$\alpha=2v_\perp/c$、$\Delta\theta=\alpha_{\text{CTE}}L\Delta T/d$ という3つの式は、距離や用途を問わず、あらゆるレーザー通信端末に共通する設計制約なのです。

RF系との資源比較 — なぜそれでも光を選ぶのか

これだけの機構的困難を抱えながら光通信が推進される理由は、最終的には質量・電力あたりのデータレートにあります。

NASAはDSOCについて、同程度のサイズ・電力のRF通信システムと比べて少なくとも10倍以上高いデータレートを達成したと総括しています。この優位の源泉は、光通信・DSOCの回で確認した通り $\lambda^2$ の利得です。RF側で同じ利得を得ようとすれば、22 cmではなく数十メートル級のアンテナが必要になり、展開アンテナ機構を使ってもフェアリングと構造質量の壁に阻まれます。

システム設計上のトレードオフを整理すると、

• 光の有利: 口径が小さくて済むため、望遠鏡本体は軽量。周波数割当(電波の周波数管理で見たITUの調整)が不要。ビームが鋭いため傍受・干渉に強い。
• 光の不利: 指向・振動絶縁・熱制御の機構が重く複雑。地上局が天候に左右される。捕捉に時間がかかり、リンクの立ち上げが遅い。冗長系(RF系)を結局併載する必要がある。

現実のミッションでは、光通信は当面RFを置き換えるのではなく、補完するという位置づけになります。すなわち、コマンド・重要テレメトリ・クリティカルフェーズの通信は、残留搬送波によるロバストな追尾が使えるRF系が担い、大容量の科学データダウンリンクを光が担う、という役割分担です。この構図は、光通信端末が「探査機の生死を握る唯一の通信手段」ではなく「高速データパイプ」として設計できることを意味しており、指向失敗が即ミッション喪失につながらないという点で、リスク管理上も合理的な選択です。

演習問題

1. 波長 $\lambda=1064$ nm、口径 $D=0.15$ m のレーザー通信端末を考える。(a) 半値全幅ビーム幅 $\theta_{3\text{dB}}\approx1.03\lambda/D$ をμradおよび秒角で求めよ。(b) 指向損失を0.3 dB以内に抑えるために許容される固定指向誤差 $\theta_e$ を、$L_p\approx 12.04(\theta_e/\theta_{3\text{dB}})^2$ から求めよ。(c) 誤差が2軸独立・標準偏差 $\sigma_\theta$ の正規分布に従うランダムジッタである場合について、平均指向損失の式 $\langle G/G_0\rangle = 1/(1+5.55(\sigma_\theta/\theta_{3\text{dB}})^2)$ を用いて、平均損失を0.3 dB以内にする $\sigma_\theta$ を求めよ。(d) (b)と(c)の答えを比較し、「固定誤差として設計する」ことがなぜ危険かを論じよ。

2. ある光通信端末の指向誤差バジェットが、ランダム誤差として {ビーコン重心検出 0.30、精指向残差 0.45、機構非線形 0.20、姿勢制御残差 $x$} μrad、系統誤差として {熱変形 0.35、アライメント 0.25} μrad で構成されているとする。(a) 系統誤差を線形和、ランダム誤差をRSSで合成する方針のもとで、総指向誤差を1.5 μrad以内に収めるために許容される $x$ の最大値を求めよ。(b) $x=0.9$ μrad であることが判明した。総誤差を1.5 μrad以内に戻すために、他のどの項目をどれだけ改善すべきか、RSSの2乗則を根拠に「最も効率の良い改善先」を特定して論じよ。(c) 熱変形項をランダム誤差として扱ってRSSに入れてしまった場合、総誤差の見積もりはどれだけ楽観的になるか計算し、なぜ系統誤差を線形和で扱うのが安全側なのかを説明せよ。

3. ポイントアヘッド角について。(a) 視線に垂直な相対速度が $v_\perp = 25$ km/s のとき、$\alpha=2v_\perp/c$ をμradで求め、問1(a)のビーム幅の何倍かを示せ。(b) この角度が探査機との距離によらないことを、$\alpha=2\tau_{ow}v_\perp/R$ から出発して導出せよ。(c) ポイントアヘッド角の知識誤差を0.25 μrad以内に抑えるために要求される横方向速度の推定精度 $\delta v_\perp$ を求めよ。(d) 探査機は自分の送信ビームが地上局に当たっているかどうかを、最短でどれだけの遅延の後に知ることができるか。片道光行時間 $\tau_{ow}=15$ 分として答え、この事実がポイントアヘッド機構の校正方式にどのような制約を課すかを論じよ。

4. 二段階指向制御について。(a) リアクションホイールが3000 rpm で回転しているとき、その基本波の外乱周波数[Hz]を求めよ。第2〜第4高調波の周波数も示せ。(b) これらすべてを抑圧するために、精指向ループの交差周波数 $\omega_c/2\pi$ をいくらに設定すべきか、「外乱周波数の5倍以上」という設計則を用いて求めよ。(c) 慣性モーメントの大きいジンバル(帯域数Hz)ではこれが不可能である理由を、可動部の慣性と機械共振の観点から説明せよ。(d) 感度関数の近似 $|S(j\omega)|\approx\omega/\omega_c$ を用いて、(b)で決めた $\omega_c$ の制御系が、(a)の基本波成分の外乱を何dB抑圧できるかを計算せよ。

5. 熱変形について。(a) $\alpha_{\text{CTE}}=1.0\times10^{-6}$ /K の材料、$L=0.5$ m、$d=0.25$ m の支持構造に $\Delta T=0.5$ K の温度差がついたときの光軸ずれ $\Delta\theta=\alpha_{\text{CTE}}L\Delta T/d$ をμradで求めよ。(b) 反射光学系ではこの角度が2倍になり得ることを踏まえ、許容値0.40 μradを守るために必要な温度差の上限を求めよ。(c) 同じ構造をアルミ合金($\alpha_{\text{CTE}}=23\times10^{-6}$ /K)で作った場合の温度差上限を求め、なぜ光通信端末にCFRPや超低膨張ガラスが使われるのかを定量的に説明せよ。(d) 送信レーザーの電気-光変換効率を15%とすると、光出力4 Wを得るために発生する廃熱は何Wか。この熱が光学ベンチ近傍で発生することが、なぜ(a)〜(c)の議論と結びついて設計上の問題になるのかを論じよ。

まとめと次回予告

この回では、光通信・DSOCの回が通信理論の側から示した「$\lambda^2$ による桁違いの利得」の代償を、ハードウェア設計の側から徹底的に見ていきました。

出発点は、利得と表裏一体の回折限界ビーム幅 $\theta_{3\text{dB}}\approx1.03\lambda/D$ です。$\lambda=1550$ nm・$D=22$ cm では約7 μradという鋭さになり、指向損失が誤差角の2乗で効く($L_p\approx12.04(\theta_e/\theta_{3\text{dB}})^2$)ことから、許容指向誤差はビーム幅の約1/10、すなわち1 μradを切るという設計要求が導かれました。

この1 μradを、ランダム誤差はRSSで、系統誤差は線形和で配分するのが指向誤差バジェットです。そこで明らかになったのは、探査機バスの姿勢制御精度では桁が足りないという事実であり、そこから二段階指向 — 広範囲・低帯域のジンバルと、狭範囲・高帯域のファインステアリングミラーの組み合わせ — が必然的に導かれました。感度関数 $|S|=1/|1+L|$ の性質から、制御帯域外の外乱は一切抑圧できないため、数十〜数百Hzに線スペクトルとして立つリアクションホイールの微小振動を叩くには、kHz級の帯域を持つ軽量な鏡が不可欠でした。ループを閉じる基準は慣性センサではなく地上からのビーコン光であり、その光子数が測定精度と制御帯域のトレードオフを支配する — 地上ビーコンにkW級が要求される理由がここにありました。

光速有限性は、送信方向と受信方向を分離させます。ポイントアヘッド角 $\alpha=2v_\perp/c$ は距離によらず、$v_\perp=30$ km/s で200 μrad — ビーム幅の30倍に達するため、送受光軸を同軸に固定することが原理的に不可能になり、独立したポイントアヘッド機構と、それを軌道暦からオープンループで駆動する仕組みが必要になりました。

光学系では、送受共用望遠鏡における100 dB超の自己干渉分離が波長分離という設計判断を生み、太陽近傍運用が20桁の強度差に対するバッフル・PST設計を要求し、極低温を必要とするSNSPDが探査機側では使えない(冷凍機の振動が指向外乱になる)ことから、地上と機上で検出器が非対称になるという構造が見えました。そして熱設計では、$\Delta\theta=\alpha_{\text{CTE}}L\Delta T/d$ という単純な式が、1 Kの温度差が指向バジェット全体を食い潰すという厳しい現実を突きつけ、低膨張材料・アサーマル設計・0.1 K級の能動温度制御を要求しました。

DSOCがPsycheの上で実証したのは、267 Mbpsという速度そのもの以上に、これらすべてを両立させた端末が深宇宙で数年間動き続けるという事実でした。

次回は、この端末が送り出した光を受ける側へ、視点を180度反転させます。光地上局ネットワークの設計です。今回は「ビームを当てる」ことだけを考えてきましたが、正確に当てたところで、地上局の上空に雲があればリンクは成立しません。光にとって雲は「減衰」ではなく「遮断」であり、単一局の可用性は晴天率(典型60〜70%)で頭打ちになります。これに対する解答であるサイトダイバーシティの可用性 $1-(1-p)^N$ と、気象の空間相関がそれをどう楽観バイアスに変えるかを、局配置の多目的最適化として定式化していきます。

参考文献

• H. Hemmati (ed.), Deep Space Optical Communications, Wiley–JPL Deep Space Communications and Navigation Series
• H. Hemmati (ed.), Near-Earth Laser Communications, CRC Press
• NASA/JPL, Deep Space Optical Communications (DSOC) ミッション概要・技術資料
• NASA, Laser Communications Relay Demonstration (LCRD) ミッション資料
• CCSDS 141.0-B, Optical Communications Physical Layer
• CCSDS 142.0-B, Optical Communications Coding and Synchronization
• CCSDS 141.10-O-1 / 141.11-O-1, Optical High Data Rate (HDR) Communication — 1550 nm / 1064 nm
• J. R. Wertz, D. F. Everett, J. J. Puschell (eds.), Space Mission Engineering: The New SMAD
• D. G. Gilmore (ed.), Spacecraft Thermal Control Handbook, The Aerospace Press
• J. H. Yuen (ed.), Deep Space Telecommunications Systems Engineering, JPL Publication 82-76