変調・符号化#178

XPIC — 交差偏波干渉除去、漏れ込みを信号処理で能動的に打ち消す

前回のXPDが定量化した偏波間の漏れ込みを、受信側の信号処理で能動的にキャンセルするXPIC技術を扱う。2偏波の受信信号を結合行列で表し、その逆行列に近い重み行列で干渉を打ち消す仕組みを、チャネル等化のゼロフォーシングとの数学的類似性から導き、パイロット推定・適応追従・商用マイクロ波中継回線での実装まで数式で追う。

前提知識: 偏波多重による周波数再利用 — 交差偏波識別度(XPD)と直交性の限界

XPIC交差偏波干渉除去偏波多重適応信号処理マイクロ波中継

この回で学ぶこと

偏波による周波数再利用の回では、同じ周波数チャンネルを2つの直交する偏波(たとえば垂直偏波と水平偏波、あるいはRHCPとLHCP)に割り当てることで、限られた周波数資源のまま実質的に伝送容量を倍増させられること、そしてこの方式が実際にどれだけうまく機能するかを、**交差偏波識別度(XPD: Cross-Polarization Discrimination)**という指標で定量化できることを見ました。XPDは「本来受信したい偏波の信号電力」と「隣の偏波チャンネルから漏れ込んでくる干渉電力」の比であり、アンテナ・給電系の物理的な精度や、降雨・大気の状態によってこの値が劣化することを確認しました。

しかしXPDは、あくまで問題の大きさを測る指標にすぎません。XPDが「今どれだけ悪いか」を数値で教えてくれても、それ自体は漏れ込みを消してはくれません。XPDを改善する方法として素朴に思いつくのは、アンテナの給電系をより精密に製造する、反射鏡の形状精度を上げる、といったハードウェア側の対策です。これらは有効ですが、コストと物理的な限界があり、また降雨のように運用中に刻々と変化する劣化要因には、固定的なハードウェア設計だけでは対応しきれません。

この回では、この漏れ込みの問題に対するまったく異なるアプローチ、すなわち受信側の信号処理で、漏れ込んだ干渉成分を能動的に推定して打ち消す技術である**XPIC(Cross-Polarization Interference Cancellation、交差偏波干渉除去)**を扱います。具体的には次の4つを数式で追います。

2つの偏波チャネルの受信信号を、送信シンボルと結合係数(漏れ込みの大きさ)を使ってどうモデル化するか——結合行列による定式化。
XPICの中心的なアイデアである、結合行列の逆行列に近い重み行列を受信信号にかけることで干渉を打ち消す仕組み。これがチャネル等化技術の回で学んだゼロフォーシング等化と、驚くほどよく似た数学的構造を持つこと。
その結合行列を、既知のパイロット信号を使って、あるいはパイロットなしのブラインドな方法でどう推定するか。
降雨などによって結合係数が時間とともに変動するため、XPICの重み行列を適応的に更新し続ける必要があること。

最後に、この技術が実際にどこで使われているか——商用の高容量マイクロ波中継回線や衛星通信の地上局系ではXPICがほぼ標準装備である一方、深宇宙通信ではなぜ出番が限られているのかを、実務データとともに確認します。

直感的導入 — 「防ぐ」と「打ち消す」の違い

XPDの劣化に対する2つの向き合い方を、身近な例で対比してみましょう。隣の部屋の音が壁越しに漏れ聞こえてくる状況を考えます。壁を厚くする、防音材を追加するといった対策は、そもそも音が漏れてくる量そのものを減らす予防的なアプローチです。これは偏波の回で扱った、アンテナ・給電系の製造精度を上げてXPDそのものを底上げする対策に対応します。

これに対して、ノイズキャンセリングヘッドホンは、壁の防音性能を一切変えずに、マイクで拾った漏れ込み音の波形を観測し、それとちょうど逆位相の音をスピーカーから足し合わせることで、聞こえる直前の段階で打ち消してしまいます。壁(伝搬路・アンテナ系)そのものは何も変わっていないのに、受信側の処理だけで漏れ込みの影響を大幅に減らせるわけです。

XPICはまさにこの「ノイズキャンセリング」の発想を偏波多重通信に応用したものです。垂直偏波チャンネルの受信機は、本来欲しい垂直偏波の信号だけでなく、水平偏波チャンネルから漏れ込んできた干渉成分も一緒に受け取ってしまいます。しかしXPICでは、この垂直偏波の受信信号だけでなく水平偏波チャンネルの受信信号そのものも同時に観測できるという事実を利用します。水平偏波チャンネルの受信信号は、大部分が(本来送りたい)水平偏波データですが、そこにはこちら側の垂直偏波チャンネルへの漏れ込み量を推定するための情報も同時に含まれています。この「相手のチャンネルの受信信号」を適切な重みをつけて自分のチャンネルから差し引く、あるいは逆に「自分のチャンネルの受信信号」を相手から差し引くという相互のクロスフィードバックによって、2つのチャンネルの漏れ込みを同時に打ち消し合うのがXPICの基本構造です。

結合行列によるモデル化

2つの偏波チャネル(添字 $1,2$ で垂直・水平、あるいはRHCP・LHCPを表すとします)それぞれに、独立なデータシンボル $s_1(t), s_2(t)$ が乗っているとします。理想的なアンテナ・伝搬路であれば、チャネル1の受信機はチャネル1の信号だけを、チャネル2の受信機はチャネル2の信号だけを受け取るはずですが、前回見た通り、実際には有限のXPDのために、互いのチャネルへの漏れ込みが生じます。この漏れ込みを含めた受信信号は、次のように書けます。

r_1 = h_{11}\,s_1 + h_{12}\,s_2 + n_1, \qquad r_2 = h_{21}\,s_1 + h_{22}\,s_2 + n_2

ここで $h_{11}, h_{22}$ は本来の(同一偏波の)伝達係数、 $h_{12}, h_{21}$ は交差偏波成分の伝達係数(漏れ込みの大きさと位相を表す複素数)、 $n_1, n_2$ は各チャネルの熱雑音です。この2本の式は、まとめて行列形式で書くと見通しがよくなります。

\begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \end{pmatrix} = \underbrace{\begin{pmatrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{pmatrix}}_{\mathbf{H}} \begin{pmatrix} s_1 \\ s_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{r} = \mathbf{H}\,\mathbf{s} + \mathbf{n}

この $2\times2$ の複素行列 $\mathbf{H}$ を**結合行列(coupling matrix)**と呼びます。対角成分 $h_{11}, h_{22}$ が同一偏波(co-pol)の利得、非対角成分 $h_{12}, h_{21}$ が交差偏波(cross-pol)への漏れ込みを表します。前回導入したXPDの定義を思い出すと、これは本質的に同一偏波成分と交差偏波成分の電力比でしたから、 $\mathbf{H}$ の言葉で言えば「対角成分の大きさに対して非対角成分の大きさがどれだけ小さいか」を数値化したものだと理解できます。 $\mathbf{H}$ が厳密に対角行列(非対角成分がゼロ)であれば、2つのチャネルは完全に独立で干渉はなく、XPDは無限大です。非対角成分がゼロでない限り、2つのチャネルは互いに漏れ込み合った状態で受信機に届きます。

XPICの基本原理 — 結合行列の逆行列で漏れ込みを打ち消す

さて、受信機がこの結合行列 $\mathbf{H}$ を何らかの方法で知っている(推定できている)とします(推定方法は次節で扱います)。このとき、受信ベクトル $\mathbf{r}$ に、 $\mathbf{H}$ に基づいて設計した**重み行列 $\mathbf{W}$ **をかけることで、元のシンボルの推定値を得るという発想が自然に浮かびます。

\begin{pmatrix} \hat{s}_1 \\ \hat{s}_2 \end{pmatrix} = \mathbf{W}\begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \end{pmatrix}, \qquad \hat{\mathbf{s}} = \mathbf{W}\,\mathbf{r}

雑音を無視した理想的な場合を考えると、 $\hat{\mathbf{s}} = \mathbf{W}\mathbf{H}\,\mathbf{s}$ ですから、 $\hat{\mathbf{s}} = \mathbf{s}$ が厳密に成り立つためには

\mathbf{W}\,\mathbf{H} = \mathbf{I} \quad\Longrightarrow\quad \mathbf{W} = \mathbf{H}^{-1}

でなければなりません。つまりXPICの重み行列は、結合行列の逆行列そのもの(あるいはそれに近い形)として設計される、というのがXPICの数学的な核心です。 $2\times2$ 行列の逆行列は、行列式 $\det\mathbf{H} = h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}$ を使って具体的に書き下せます。

\mathbf{W} = \mathbf{H}^{-1} = \frac{1}{h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}}\begin{pmatrix} h_{22} & -h_{12} \\ -h_{21} & h_{11} \end{pmatrix}

この式の非対角成分に注目してください。 $\hat{s}_1$ を計算する式を成分ごとに展開すると、

\hat{s}_1 = \frac{h_{22}\,r_1 - h_{12}\,r_2}{\det\mathbf{H}}

となります。分子の第1項 $h_{22}\,r_1$ が「自分のチャネルの受信信号」、第2項 $-h_{12}\,r_2$ が「相手のチャネル(チャネル2)の受信信号 $r_2$ に、漏れ込み係数 $h_{12}$ を掛けたものを、符号を反転させて差し引く」という操作にほかなりません。まさに直感的導入で述べた「相手のチャンネルの受信信号を適切な重みで差し引く」というクロスフィードバックの構造が、逆行列の非対角成分として数式に現れているわけです。

チャネル等化との数学的類似性

この構造は、チャネル等化技術の回で学んだゼロフォーシング(ZF)等化器と、驚くほどよく似ています。あの回では、時間軸方向に広がったISI(符号間干渉)を持つ通信路 $H(z)$ に対して、その逆特性 $C(z) = 1/H(z)$ を受信側にかけることで、理論上ISIを完全に消せることを見ました。

\text{(ISI等化)}\quad C(z) = \frac{1}{H(z)} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \text{(XPIC)}\quad \mathbf{W} = \mathbf{H}^{-1}

両者の違いは、ISI等化が時間方向に広がった1次元の通信路(スカラーの伝達関数、あるいはFIRフィルタ)の逆特性を求めていたのに対し、XPICは偏波方向に広がった2次元の通信路(2×2の結合行列)の逆特性を求めている、という点だけです。「通信路がシンボルを混ぜ合わせてしまうなら、その混ぜ合わせ方の逆演算をかけて元に戻す」という設計思想そのものは、時間軸のISIであろうと偏波間の干渉であろうと共通しています。

そしてこの類似性は、弱点についても引き継がれます。ZF等化器が通信路の周波数応答の深いヌル( $|H(f)|\to0$ )の付近で雑音を著しく増幅してしまう雑音強調(noise enhancement)問題を抱えていたことを思い出してください。XPICでも、結合行列の行列式 $\det\mathbf{H} = h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}$ がゼロに近づく(すなわち $\mathbf{H}$ がほぼ特異行列になる)状況では、 $\mathbf{W}=\mathbf{H}^{-1}$ の各成分が発散し、同じように雑音が増幅されてしまいます。 $\det\mathbf{H}$ が小さくなるのは、2つの偏波チャネルの伝達特性がほとんど区別できなくなる場合、つまりXPDが極端に悪化してほぼ0dBに近づくような状況であり、これはまさに「もはや2つの偏波を独立なチャネルとして分離すること自体が原理的に困難になっている」ことの数式的な表れです。実務のXPICでは、ZF等化器に対するDFEやMMSE等化器がそうであったように、 $\mathbf{W} = \mathbf{H}^{-1}$ をそのまま使うのではなく、雑音電力を考慮した正則化(MMSE規範に基づく重み行列)を用いて、干渉除去性能と雑音増幅のバランスを取る実装が一般的です。

結合係数の推定 — パイロットとブラインド推定

XPICを機能させるには、当然ながら結合行列 $\mathbf{H}$ (の推定値 $\hat{\mathbf{H}}$ )が必要です。これをどう得るかを見ていきます。

パイロットベースの推定

最も直接的な方法は、ブラインドチャネル推定の回の冒頭で復習した、通信路推定の王道である**パイロット(既知の訓練信号)**を使う方法です。2つの偏波チャネルそれぞれに、送受信双方があらかじめ知っている既知のシンボル系列 $p_1[k], p_2[k]$ ( $k=1,\ldots,N$ )を一定間隔で挿入して送信します。受信機は、このパイロット区間での受信ベクトル $\mathbf{r}[k]$ と、既知の送信ベクトル $\mathbf{p}[k] = (p_1[k], p_2[k])^{\mathsf T}$ の関係

\mathbf{r}[k] = \mathbf{H}\,\mathbf{p}[k] + \mathbf{n}[k]

を、 $N$ 個のパイロットシンボルにわたって並べ、最小二乗推定によって $\mathbf{H}$ を求めます。パイロット行列 $\mathbf{P} = [\mathbf{p}[1], \ldots, \mathbf{p}[N]]$ ( $2\times N$ )、受信行列 $\mathbf{R} = [\mathbf{r}[1], \ldots, \mathbf{r}[N]]$ ( $2\times N$ )とおくと、最小二乗解は

\hat{\mathbf{H}} = \mathbf{R}\,\mathbf{P}^{\mathsf H}\big(\mathbf{P}\,\mathbf{P}^{\mathsf H}\big)^{-1}

という形で得られます。特に2つの偏波チャネルのパイロット系列が互いに直交する( $\mathbf{P}\mathbf{P}^{\mathsf H}$ が対角行列になる)ように設計しておくと、この式は各成分ごとの単純な相関演算に分解でき、実装が容易になります。この仕組みは、整合フィルタの回で見た「既知波形との相関を取ることで振幅・位相を抽出する」という発想の、2チャンネル版だと理解できます。

ブラインド推定という選択肢

一方で、ブラインドチャネル推定の回で見たように、パイロットを送る帯域を節約したい、あるいは推定を継続的に(パイロット区間を待たずに)行いたいという要求から、パイロットなしで受信信号の統計的性質だけから通信路を推定するアプローチも原理的にはXPICに応用できます。たとえば送信シンボルが定包絡線に近い変調(PSK系)であれば、コンスタントモジュラスアルゴリズム(CMA)的な発想を2チャンネルに拡張し、「 $\hat{s}_1, \hat{s}_2$ の振幅のばらつきが最小になるように $\mathbf{W}$ を調整する」という基準で、パイロットに頼らず重み行列を求めることも可能です。実務上は、初期の粗い推定(あるいは通信開始直後の引き込み)にはパイロットベースの手法を使い、いったん収束した後の細かい追従には後述する決定指向(decision-directed)の適応更新に切り替える、というハイブリッドな運用がよく行われます。

適応的な追従 — 結合係数は時間とともに動く

ここまでの議論は、結合行列 $\mathbf{H}$ があたかも一定値であるかのように扱ってきました。しかし実際には、 $\mathbf{H}$ は時間とともに変動します。降雨減衰の回で見たように、雨滴は電波を減衰させるだけでなく、雨滴が完全な球形からずれた扁平形状を持つために、通過する電波の偏波面をわずかに回転・変形させます。この効果は偏波減衰差(differential attenuation)・偏波位相差(differential phase)と呼ばれ、前回確認した通り、降雨強度が強まるほどXPDを悪化させる主要因の1つでした。降雨セルは風で移動し、強度も時々刻々と変化するため、この偏波の乱れ——ひいては結合係数 $h_{12}(t), h_{21}(t)$ ——は、静的な量ではなく時間変動する確率過程として扱う必要があります。

したがって実務のXPICは、 $\mathbf{H}$ を一度推定して固定するのではなく、重み行列 $\mathbf{W}$ を運用中ずっと適応的に更新し続けるループとして実装されます。典型的な構成は、プリディストーションの回で見た適応型DPDの係数更新と同じ発想で、LMS(Least Mean Squares)則に似た更新式を使います。判定後の出力 $\hat{s}_i[k]$ と、その硬判定(あるいはパイロット区間なら既知の正解) $\tilde{s}_i[k]$ との誤差ベクトル

\mathbf{e}[k] = \hat{\mathbf{s}}[k] - \tilde{\mathbf{s}}[k]

を使い、重み行列を

\mathbf{W}[k+1] = \mathbf{W}[k] - \mu\,\mathbf{e}[k]\,\mathbf{r}[k]^{\mathsf H}

のように、誤差を減らす方向へ少しずつ更新していきます(ステップサイズ $\mu$ は収束速度と定常誤差のトレードオフを決めるパラメータで、プリディストーションの回で見たのと同じ設計上の勘所です)。

この適応ループの設計で実務上重要なのは、ループの応答速度(帯域幅)を、結合係数が変動する時間スケールに合わせることです。降雨による偏波の乱れは、降雨セルの移動速度・大気の乱れの時定数からして、おおむね秒〜分のオーダーでゆっくり変化します。適応ループの追従速度(ステップサイズ $\mu$ )がこれより十分速ければ、 $\mathbf{H}(t)$ の変動を実質的に「準静的」とみなして追いかけられます。逆にステップサイズを大きく取りすぎると、本来平均化して除去したいはずの熱雑音の瞬時的な揺らぎにまで $\mathbf{W}$ が過敏に反応してしまい、かえって干渉除去性能が不安定になります。この「追従は速く、しかし雑音には鈍感に」という要求は、PLLの回で学んだループ帯域幅設計における「捕捉レンジと雑音帯域幅のトレードオフ」と本質的に同じ構造の問題です。

実務での使われ方

商用マイクロ波中継回線 — XPICはほぼ標準装備

XPICが最も広く実装されているのは、地上の固定マイクロ波中継回線(point-to-point microwave backhaul)です。移動体通信の基地局間バックホールや、放送局間の回線などで使われるこれらのリンクは、偏波の回で扱った共チャネル交差偏波多重(CCDP: Co-Channel Dual Polarization)——垂直・水平の2偏波に同じ周波数チャンネルを割り当て、伝送容量を実質的に2倍にする方式——を積極的に利用しています。ETSI EN 302 217シリーズやITU-R F.1101のような固定無線システムの規格・勧告では、このCCDP構成における交差偏波識別度の要求条件が規定されており、実運用の受信機ではXPICモジュールの搭載が前提になっています。

具体的な数値感覚として、良好に据え付けられたアンテナ・給電系だけで達成できるXPDは晴天時でおおむね30dB前後ですが、降雨時には前回見た通りこれが15〜20dB程度まで悪化することがあります。XPICはこの劣化した状態からさらに15〜20dB程度の追加の干渉抑圧を実現し、実効的なXPD(等価的な信号対干渉比)を40dB近くまで引き上げることができます。この改善幅があって初めて、Ericsson・NEC・Nokia・Ceragonといった通信機器ベンダーの高容量マイクロ波無線(6GHz帯から42GHz帯まで)は、256QAM・1024QAM、さらには2048QAMのような高次多値変調と組み合わせて、1本のチャンネルペア(垂直+水平)で数Gbps級のスループットを実現しています。XPICなしでこれらの高次変調を使おうとすると、干渉によるC/I(搬送波対干渉比)の劣化が変調の判定余裕を上回ってしまい、実用的なリンクマージンが確保できません。

衛星通信 — ゲートウェイ局でのXPIC

静止衛星を使ったDVB-S2/S2X系の放送・通信サービスでも、前回触れた通り周波数再利用のために交差偏波が使われており、地上のゲートウェイ局・大型受信局側にXPIC処理(あるいはそれに相当するデジタル信号処理)が組み込まれる構成が見られます。ただしこれらの多くは静止衛星のトランスポンダを介した固定的なリンクであり、降雨以外の要因(衛星のアンテナ指向精度など)による結合行列の変動は地上マイクロ波中継ほど激しくない場合が多く、適応ループの設計要求はやや緩やかになる傾向があります。

深宇宙通信 — なぜXPICの出番が限られるのか

一方、深宇宙探査機と地上局を結ぶリンクでは、XPICが積極的に実装される例はほとんどありません。理由は技術的な難しさではなく、より根本的なところにあります。偏波の回で確認した通り、深宇宙探査機のダウンリンクは、探査機の姿勢変動やファラデー回転に対してロバストな単一の円偏波(多くの場合RHCP)を使うのが標準であり、垂直・水平偏波(あるいはRHCP・LHCP)の両方に独立なデータストリームを載せる偏波多重運用そのものが、そもそも一般的ではありません。

これは前回の議論とも整合します。深宇宙リンクは電力制限領域にあり、地上マイクロ波中継のように「同じ電力・同じ帯域幅で容量を2倍にする」という周波数再利用の動機よりも、「限られた送信電力をいかに1つの偏波チャンネルに集中して確実にリンクを成立させるか」という信頼性重視の設計思想が優先されます。偏波多重を行っていない以上、そもそも打ち消すべき「もう片方のチャンネルへの漏れ込み」というXPICの前提となる問題設定自体が発生しません。

例外的に、偏波の回でも触れた偏波レーダー科学観測(惑星表面からの反射波をRHCP・LHCPの両方で同時受信し、表面の粗さや誘電率を調べる観測)では、両偏波の受信機を同時に運用します。しかしこの場合、目的は独立な2つのデータストリームを分離して復元することではなく、逆に2つの偏波成分の比(偏波比・脱偏波比)そのものを科学データとして測定することにあるため、漏れ込みを「消すべき邪魔者」として扱うXPICとは、そもそも目的が異なります。今後、深宇宙探査機のダウンリンクがさらなる高速化を追求し、電力制限が緩和されるような設計(たとえば大型地上局アレイとの組み合わせ)が現実味を帯びれば、偏波多重とXPICが深宇宙通信にも導入される可能性はありますが、現時点ではその優先度は高くありません。

演習問題

ある2偏波マイクロ波リンクの結合行列が、正規化した co-pol 利得を $h_{11}=h_{22}=1$ とする。前回のXPDの定義 $\mathrm{XPD_{dB}} = 10\log_{10}(P_{\text{co}}/P_{\text{cross}})$ は電力比だったから、電力が振幅の2乗に比例すること( $P_{\text{co}}\propto|h_{ii}|^2,\ P_{\text{cross}}\propto|h_{ij}|^2$ )を使うと $\mathrm{XPD_{dB}} = 20\log_{10}(|h_{ii}|/|h_{ij}|)$ という振幅比の形に書き直せることを示し、 $\mathrm{XPD}=25$ dB のときの交差偏波成分の大きさ $|h_{12}|=|h_{21}|$ の値を求めよ。さらに、降雨によってXPDが $15$ dB まで悪化した場合の $|h_{12}|$ の値も求め、両者を比較せよ。
問1のXPD= $15$ dBのケースについて、 $h_{12}=h_{21}=|h_{12}|$ (実数、簡単のため位相はゼロとする)とし、結合行列 $\mathbf{H}=\begin{pmatrix}1 & h_{12}\\ h_{12} & 1\end{pmatrix}$ の行列式 $\det\mathbf{H}$ を計算せよ。また、本文で導いた $\mathbf{W}=\mathbf{H}^{-1}$ の対角成分 $1/\det\mathbf{H}$ の値を求め、これがXPD= $25$ dBのケースに比べてどれだけ大きいか(すなわち雑音強調がどれだけ深刻になるか)を比較せよ。
本文で述べたパイロットベースの最小二乗推定 $\hat{\mathbf{H}} = \mathbf{R}\mathbf{P}^{\mathsf H}(\mathbf{P}\mathbf{P}^{\mathsf H})^{-1}$ において、2つの偏波チャネルのパイロット系列が直交する(すなわち $\mathbf{P}\mathbf{P}^{\mathsf H}$ が対角行列になる)ように設計しておくことには、どのような実装上の利点があるか。整合フィルタの回で学んだ相関演算の考え方に触れながら説明せよ。
深宇宙探査機のダウンリンクにXPICがほとんど実装されない理由を、(a) 偏波多重運用そのものの採用状況、(b) 深宇宙リンクの電力制限という設計思想、の2点から、偏波の回・前回で学んだ内容を踏まえて自分の言葉で説明せよ。

まとめと次回予告

XPDが「偏波間の漏れ込みがどれだけ深刻か」を測る指標だったのに対し、XPICはその漏れ込みを受信側の信号処理で能動的に打ち消す技術です。2つの偏波チャネルの受信信号を結合行列 $\mathbf{H}$ でモデル化し、その逆行列に近い重み行列 $\mathbf{W}\approx\mathbf{H}^{-1}$ を適用するという発想は、チャネル等化技術の回で学んだゼロフォーシング等化と数学的に同型であり、雑音強調という弱点まで含めて共通の構造を持っていました。結合行列の推定には、ブラインドチャネル推定の回で見たパイロットベース・ブラインドの両方のアプローチが応用でき、さらに降雨減衰の回で見た大気の時間変動に追従するため、重み行列を継続的に更新する適応ループが不可欠であることを見ました。商用マイクロ波中継回線ではXPICはほぼ標準装備である一方、深宇宙通信では偏波多重運用自体が一般的でないため、その出番は限られています。

次回は、この回で適応ループの帯域幅設計の類例として振り返ったPLLを支える、もう1つの基礎的な部品——水晶発振器の物理設計に軽く触れます。安定した基準周波数を生み出す水晶振動子が、どのような物理原理でその安定性を実現しているのかを見ていきます。

参考文献

ETSI EN 302 217 series, Fixed Radio Systems; Characteristics and Requirements for Point-to-Point Equipment and Antennas
ITU-R Recommendation F.1101, Characteristics of Digital Radio-Relay Systems Below About 17 GHz
J. G. Proakis, M. Salehi, Digital Communications, 5th ed., McGraw-Hill(等化・適応フィルタの章)
S. Haykin, Adaptive Filter Theory, 5th ed., Prentice Hall
C. A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, Wiley
DSN Telecommunications Link Design Handbook, DSN No. 810-005