アンテナホログラフィによる鏡面精度測定 — 遠方界パターンから開口面の歪みを逆算する

この回で学ぶこと

パラボラアンテナの幾何設計の回で、放物面が波面の位相を焦点で揃えるという本質的な性質を持つこと、そして現実の反射鏡には製作誤差・重力変形・熱変形があり、その二乗平均平方根(RMS)誤差 $\varepsilon$ が Ruze の式

$$\frac{G}{G_0} = \exp\!\left[-\left(\frac{4\pi\varepsilon}{\lambda}\right)^2\right]$$

を通じて容赦なく利得損失に変換されることを学びました。Kaバンド(32 GHz、$\lambda\approx0.94$ cm)で 0.2 dB 以内に収めるには 34m 級の反射鏡全面で 0.2 mm 程度の RMS 精度が要る、という厳しい要求も見ました。

しかしこの式は統計量 $\varepsilon$ を一つ与えるだけで、「その 0.2 mm がどこに、どんな空間分布で存在しているのか」については何も言いません。実際の大型アンテナは数百枚から数千枚の反射パネルをトラス構造の上にボルトで固定して作られており、精度を改善するにはパネルごとに「このパネルの右上の調整ボルトを +0.4 mm 分だけ回す」という空間分解された指示が必要です。$\varepsilon$ という一つの数字からその指示は作れません。

この回では、その空間分布を実測する標準的手法である**マイクロ波ホログラフィ(microwave holography)**を扱います。鍵になるのは、開口面の複素電界分布と遠方界パターンがフーリエ変換対をなすという、開口アンテナ理論以来おなじみの関係です。遠方界パターンは測れます。ならばそれを逆フーリエ変換すれば開口面が見えるはずだ——ただし、振幅だけでなく位相まで測れれば。この「位相をどう測るか」がホログラフィという名前の由来であり、技術的な核心でもあります。

直感的導入 — なぜ「ホログラフィ」と呼ぶのか

光学のホログラムは、被写体からの光の振幅と位相の両方を記録することで、後から3次元像を再生できるようにした写真技術です。普通の写真は光強度(振幅の二乗)しか記録しないので位相情報が失われ、奥行きが再現できません。ホログラムでは、被写体光と別経路の参照光を干渉させ、その干渉縞として位相を強度パターンに変換して記録します。

アンテナ測定でもまったく同じ構図が現れます。アンテナのパターン測定として普通に行われるのはパワーパターンの測定、すなわち各方向の受信電力 $|F(\theta,\phi)|^2$ を測ることです。しかしこれでは位相が失われており、逆フーリエ変換をかけても開口面の複素分布は復元できません。開口面の位相分布こそが鏡面の凹凸に対応するので、これでは目的を達成できないのです。

そこで、光学ホログラフィの参照光にあたるものをアンテナ測定に持ち込みます。主アンテナ(測定対象の 70m 鏡など)とは別に、同じ信号源(たとえば静止衛星のビーコン)を見ている小型の基準アンテナを用意し、両者の受信信号の位相差を取るのです。主アンテナを走査してビームを信号源から少しずつずらしていっても、基準アンテナは常に信号源を向いたまま動きません。こうして得られる複素比

$$H(\theta,\phi) = \frac{V_{\text{main}}(\theta,\phi)}{V_{\text{ref}}}$$

が、振幅と位相の両方を持つ複素遠方界パターン、すなわちアンテナの「ホログラム」になります。これを2次元グリッド上で測定し、逆フーリエ変換すれば開口面の複素分布が復元でき、その位相から鏡面のずれが読み取れる、というのがホログラフィの全体像です。

開口面分布と遠方界のフーリエ変換対

まず数学的な骨格を固めます。開口面(反射鏡の投影開口、平面とみなす)上の座標を $(x,y)$、その上の複素電界分布を $A(x,y)$ とします。遠方界(フラウンホーファー領域)の放射パターン $F$ は、方向余弦

$$u = \frac{\sin\theta\cos\phi}{\lambda},\qquad v=\frac{\sin\theta\sin\phi}{\lambda}$$

を空間周波数変数として、次の2次元フーリエ変換で与えられます。

$$F(u,v)=\iint_{\text{aperture}} A(x,y)\,e^{\,j2\pi(ux+vy)}\,dx\,dy$$

($e^{jkr}$ の球面波因子や $1/r$ の距離減衰、斜め因子はパターン形状に効かない共通因子としてすべて省いています。)

フーリエ変換は可逆なので、逆変換によって開口面分布が復元できます。

$$A(x,y)=\iint F(u,v)\,e^{-j2\pi(ux+vy)}\,du\,dv$$

これがホログラフィの原理そのものです。遠方界を複素数として十分な範囲・十分な密度でサンプリングできれば、開口面の複素分布が計算だけで得られる。ここで重要なのは、$F$ は複素数でなければならないという点です。$|F|$ しか知らない場合、位相を捨てた時点で情報が失われており、$A$ を一意に決めることはできません(これは位相回復問題として知られる、一般には不良設定な逆問題です)。

理想的に調整された反射鏡であれば、開口面の位相は全面で一定(平面波)になります。したがって復元された $A(x,y)$ の位相

$$\Delta\phi(x,y)=\arg A(x,y)-\overline{\arg A}$$

(平均位相および後述する「見かけの傾き・焦点ずれ」成分を除いたもの)が、そのまま鏡面のパスレングス誤差の地図になります。

位相誤差から鏡面変位への変換

復元されるのは電気的な位相誤差 $\Delta\phi$ であって、機械的な変位そのものではありません。両者を結ぶ幾何を、放物面の性質から丁寧に導きましょう。

パラボラアンテナの回の記法にならい、頂点を原点、軸方向を $x$、軸からの距離を $r$、焦点を $F=(f,0)$ とします。放物面上の点 $P=(x,r)$ について、放物線の定義から $|PF| = x+f$ でした。

いま、この点における鏡面が軸方向に $\delta z$ だけずれていたとします(理想面より焦点に近い側、すなわち $x$ が増える向きを正とします)。軸に平行に入射する光線が反射して焦点に至るまでの全光路長は、十分遠方の基準平面 $x=X_0$ から測って

$$L = (X_0-x)+|PF| = (X_0-x)+\sqrt{(x-f)^2+r^2}$$

です。$r$ を固定して $x$ で微分すると、

$$\frac{dL}{dx} = -1 + \frac{x-f}{\sqrt{(x-f)^2+r^2}} = -1 + \frac{x-f}{x+f} = -1 - \frac{f-x}{f+x}$$

ここで、焦点 $F$ から点 $P$ を見込む角(軸となす角)を $\psi$ とすると、前回導いた通り

$$\cos\psi = \frac{f-x}{f+x}$$

なので、

$$\frac{dL}{dx} = -(1+\cos\psi) = -2\cos^2\!\left(\frac{\psi}{2}\right)$$

半角公式 $1+\cos\psi = 2\cos^2(\psi/2)$ を使いました。したがって、軸方向のずれ $\delta z$ に対する光路長変化の大きさは

$$|\Delta L| = 2\,\delta z\,\cos^2\!\left(\frac{\psi}{2}\right)$$

となり、位相誤差は

$$\boxed{\;\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta L = \frac{4\pi}{\lambda}\,\delta z\,\cos^2\!\left(\frac{\psi}{2}\right)\;}$$

逆に解けば、ホログラフィで測った位相から鏡面の軸方向変位が求まります。

$$\delta z(x,y) = \frac{\lambda\,\Delta\phi(x,y)}{4\pi\cos^2(\psi/2)}$$

ここで $\psi$ は測定点の開口半径 $r=\sqrt{x^2+y^2}$ の関数であり、前回の関係 $\tan(\psi/2)=r/(2f)$ から各点で計算できます。開口中心($r=0$、$\psi=0$)では $\cos^2(\psi/2)=1$ なので $\delta z=\lambda\Delta\phi/(4\pi)$、開口の縁に行くほど $\cos^2(\psi/2)<1$ となり、同じ位相誤差でもより大きな機械変位に対応します。$f/D=0.4$ のアンテナなら縁で $\tan(\psi/2)=1/(4\times0.4)=0.625$、$\psi/2\approx32.0^\circ$、$\cos^2(\psi/2)\approx0.72$ ですから、縁では中心の約 1.4 倍の変位が同じ位相に対応する計算になります。この補正を怠ると、外周パネルの調整量を系統的に 3 割近く過小評価してしまいます。

なお、鏡面の法線方向の誤差 $\varepsilon_n$ で表したい場合は、放物面の法線が軸と $\psi/2$ の角をなすことから $\varepsilon_n=\delta z\cos(\psi/2)$ であり、$|\Delta L| = 2\varepsilon_n\cos(\psi/2)$ となります。Ruze の式に入れる $\varepsilon$ は本来この「実効的な光路長誤差の半分」に相当する量で、開口面全体にわたる二乗平均

$$\varepsilon_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{\displaystyle\iint |A(x,y)|^2\left[\tfrac{1}{2}\Delta L(x,y)\right]^2 dx\,dy}{\displaystyle\iint |A(x,y)|^2\,dx\,dy}}$$

として、照度分布 $|A|^2$ で重み付けして評価するのが正確な扱いです(縁は照度が弱いので、縁の誤差は利得への寄与も小さい)。ホログラフィは $\Delta L(x,y)$ の分布そのものを与えるので、この重み付き RMS を直接計算できる点でも、単一の $\varepsilon$ しか扱えない議論より一段深い情報を与えます。

2チャンネル位相基準 — 大気とハードウェアのドリフトを消す

ここまでは「複素遠方界が測れる」と仮定してきましたが、実際にはこれが最大の難所です。$70\text{m}\times70\text{m}$ の開口を細かいグリッドで走査するには数時間かかることもあり、その間に

• 対流圏の位相揺らぎ(水蒸気の不均一による光路長変動、対流圏遅延補正の回で扱った現象の短時間変動成分)
• 受信機の位相ドリフト(局部発振器の位相雑音・温度ドリフト、発振器の位相雑音の回参照)
• 信号源側の位相変動

がすべて混入します。これらは鏡面誤差とはまったく無関係なのに、位相測定値としては区別がつきません。

これを解決するのが2チャンネル干渉計型の構成です。主アンテナのすぐそばに、同じ信号源を見る小型の基準アンテナ(典型的には直径 1〜3 m 程度で、ビームが十分広く、走査中も常に信号源を捉え続けられるもの)を設置します。両チャンネルは**同一の周波数基準(共通の局部発振器)**で受信し、それぞれの複素電圧を

$$V_{\text{main}}(t) = F(u,v)\;e^{\,j[\varphi_{\text{atm}}(t)+\varphi_{\text{LO}}(t)+\varphi_{\text{src}}(t)]}$$ $$V_{\text{ref}}(t) = F_{\text{ref}}\;e^{\,j[\varphi_{\text{atm}}(t)+\varphi_{\text{LO}}(t)+\varphi_{\text{src}}(t)]}$$

と書きます(2本のアンテナは十分近接しており、共通の大気経路・共通の LO を見ているとみなします)。複素比を取ると、

$$H(u,v)=\frac{V_{\text{main}}}{V_{\text{ref}}}=\frac{F(u,v)}{F_{\text{ref}}}$$

となり、時間変動する擾乱項 $\varphi_{\text{atm}},\varphi_{\text{LO}},\varphi_{\text{src}}$ がきれいに相殺されます。基準アンテナのパターン $F_{\text{ref}}$ は走査範囲内でほぼ一定の複素定数とみなせるので、これは定数倍の不定性しか残しません。定数倍(全体の振幅スケールと位相オフセット)は、開口面の平均位相をゼロに正規化する処理で吸収できるので、鏡面測定には無害です。

実装上は、両チャンネルをデジタル化して相互相関を取る形になります。積分時間 $\tau$、帯域 $B$ の相関器出力は

$$\hat H = \frac{\langle V_{\text{main}}V_{\text{ref}}^{*}\rangle_\tau}{\langle |V_{\text{ref}}|^2\rangle_\tau}$$

であり、これは実質的に VLBI の相関処理と同じ構造をしています。信号源として使うのは、静止衛星の通信ビーコン(Ku バンドの 11〜12 GHz 帯など、単一トーンで強力かつ位置が安定しているもの)、あるいは近距離に設置した専用送信塔です。強い人工信号を使うのは、後述する S/N 要求が電波星よりはるかに厳しいためです。

分解能・走査範囲・エイリアシング — フーリエ変換対が課す条件

測定計画を立てるには、「どの角度範囲を、どれくらい細かいグリッドで走査すべきか」を決めなければなりません。これはフーリエ変換対のサンプリング定理から一意に決まります。

遠方界を $u,v$ 空間で間隔 $\Delta u$ の格子上、全体で $N\times N$ 点(片側の全幅 $U=N\Delta u$)にわたってサンプリングするとします。離散フーリエ変換の性質から、次の2つが直ちに従います。

(1) 開口面の一意領域(エイリアシング条件)

$u$ 空間の標本化間隔 $\Delta u$ は、$x$ 空間での折り返し(エイリアシング)周期 $L_{\text{alias}}=1/\Delta u$ を決めます。開口の実寸 $D$ がこの周期に収まらないと、開口の縁の情報が反対側に折り返して重なってしまいます。したがって

$$\frac{1}{\Delta u}\ \ge\ D \qquad\Longleftrightarrow\qquad \Delta u \le \frac{1}{D}$$

角度に直すと、$u\approx\theta/\lambda$(小角近似)なので $\Delta u=\Delta\theta/\lambda$ より

$$\boxed{\;\Delta\theta \le \frac{\lambda}{D}\;}$$

すなわち走査グリッドの間隔は、おおよそ1ビーム幅以下でなければなりません。実務では折り返しの余裕を見て $\Delta\theta = \lambda/(2D)$ 程度、つまり半ビーム幅刻みで走査することが多くあります。

(2) 開口面の空間分解能

一方、開口面での分解能 $\delta_{\text{ap}}$ は、走査した角度範囲の全幅 $U$ の逆数で決まります。

$$\delta_{\text{ap}} = \frac{1}{U} = \frac{1}{N\Delta u} = \frac{D}{N}$$

つまり $N\times N$ 点のホログラムからは、開口を $N\times N$ セルに分割した分解能の鏡面地図が得られるという、たいへん分かりやすい関係になります。角度で言えば、必要な走査全幅は

$$\Theta = U\lambda = \frac{N\lambda}{D} = N\times(\text{ビーム幅程度})$$

であり、細かい鏡面地図が欲しいほど、主ビームの遠く外側のサイドローブ領域まで測定しなければならないことになります。ここに本質的なトレードオフがあります。サイドローブ領域では信号が主ビームより 40〜60 dB も弱いため、そこまで含めて位相まで測るには極めて高いダイナミックレンジが要求されるのです。

具体例: 直径 $D=70$ m のアンテナを、静止衛星ビーコン $f=11.7$ GHz($\lambda\approx2.56$ cm)で測る場合を考えます。ビーム幅はおよそ $\lambda/D = 2.56\times10^{-2}/70 = 3.66\times10^{-4}$ rad $\approx 1.26$ 分角です。パネル1枚を数セルで捉えたいとして $N=128$ とすると、

$$\delta_{\text{ap}} = \frac{70}{128}\approx0.55\ \text{m},\qquad \Theta = 128\times3.66\times10^{-4}\ \text{rad}\approx 2.7^\circ$$

つまり、主ビームの中心から $\pm1.35^\circ$(ビーム幅にして片側 64 本分)まで走査し、そこを半ビーム幅刻みで測ると $256\times256$ 点、10万点を超える測定になります。1点あたりの積分時間を 0.1 秒としても走査だけで 2 時間近くかかる計算で、なぜ大気位相の相殺が死活問題になるかが分かるでしょう。

測定精度と S/N

位相の測定誤差は、その点での信号対雑音比 $\text{SNR}$ に対して $\sigma_\phi\approx1/\text{SNR}$(ラジアン)で与えられます。開口面の 1 セルあたりの誤差は、$N^2$ 点の測定を逆変換で足し合わせる過程で総合されるので、開口面上の変位精度は概ね

$$\sigma_{\delta z} \approx \frac{\lambda}{4\pi}\cdot\frac{1}{\text{SNR}_{\text{cell}}},\qquad \text{SNR}_{\text{cell}} \approx \frac{\text{SNR}_{\text{peak}}}{N}$$

という形になります。$\lambda=2.56$ cm、$N=128$ で $\sigma_{\delta z}=0.05$ mm を狙うなら $\text{SNR}_{\text{cell}}\gtrsim 40$、すなわちピークで $\text{SNR}_{\text{peak}}\gtrsim 5000$(約 37 dB)が全走査を通じて必要になります。静止衛星ビーコンのような強力な人工信号が選ばれる理由がここにあります。

除去すべき「見かけの誤差」— ポインティング・焦点ずれ・近傍界

復元された位相地図 $\Delta\phi(x,y)$ には、鏡面の凹凸以外の成分も混ざります。これらを分離しないと、存在しない歪みを追いかけてパネルを動かすことになりかねません。

• 一次(傾斜)成分: $\Delta\phi \propto ax+by$ の線形項は、開口面全体にわたる位相の傾きであり、これはビームの向きがずれていることを意味します(フーリエ変換の平行移動定理そのもの)。すなわち走査中心のポインティング誤差であって鏡面誤差ではないので、フィッティングして差し引きます。ポインティング誤差バジェットの回で扱った系統誤差の推定にも、この項は逆に有用な情報になります。
• 二次(放物面)成分: $\Delta\phi \propto (x^2+y^2)$ の成分は、フィード(または副反射鏡)が焦点から軸方向にずれているデフォーカスに対応します。これも鏡面自体の歪みではないので、分離してサブリフレクタの位置調整量として別途出力します。
• 近傍界(フレネル)項: 送信源までの距離 $R$ が有限で、フラウンホーファー条件 $R\gg2D^2/\lambda$ を満たさない場合(70m・$\lambda$=2.56cm なら $2D^2/\lambda\approx383$ km となり、静止衛星なら十分満たすが、地上の送信塔では到底満たせない)、球面波の曲率による位相項

$$\phi_{\text{Fresnel}}(x,y)\approx \frac{\pi(x^2+y^2)}{\lambda R}$$

を解析的に差し引く近傍界ホログラフィの定式化が必要になります。地上塔を使う ALMA などの測定では、この補正が測定手順に組み込まれています。

これらを差し引いた残差こそが、パネルの製作誤差・取り付け誤差・トラスの変形といった「本当に直すべき」鏡面誤差です。

実務での使われ方

NASA/JPL DSN: ゴールドストーンの DSS-14(70m)をはじめとする DSN の大型アンテナでは、1980年代以降マイクロ波ホログラフィが鏡面調整の標準手法として使われてきました。静止衛星の Ku バンドビーコンを信号源とし、主鏡とは別に設置した基準アンテナとの位相差を測る 2 チャンネル構成が採られます。得られた $\delta z$ マップをパネルの調整ボルト(1 枚あたり典型的には 4 点前後)の位置にサンプリングし直し、最小二乗でボルトごとの回転量に変換した「アジャスタ調整表」を出力します。34m BWG アンテナ群の Ka バンド(32 GHz)対応化にあたっては、この測定→調整→再測定の反復が不可欠でした。

ALMA(アタカマ大型ミリ波サブミリ波干渉計): 12m アンテナ 66 台という多数機の量産的な精度検証に、ホログラフィが体系的に使われた代表例です。ALMA では約 104 GHz の専用送信機を近距離の塔に置いた近傍界ホログラフィを採用し、上述のフレネル補正込みで解析します。アンテナ受け入れ試験の合格基準は表面精度 25 μm RMS 級で、これは 104 GHz($\lambda\approx2.9$ mm)に対して $\lambda/100$ を超える精度に相当します。

野辺山 45m 電波望遠鏡(国立天文台): 100 GHz 帯での観測を可能にするため、ホログラフィ測定に基づくパネル調整が繰り返し行われてきました。45m 級の口径でミリ波観測を成立させるには 100 μm 前後の RMS が必要で、これは口径に対して $10^{-6}$ 以下という比率になります。

エッフェルスベルク 100m・グリーンバンク 100m(GBT): 世界最大級の可動アンテナでもホログラフィは中核的な較正手段です。特に GBT は多数のパネルにアクティブなアクチュエータを備えており、ホログラフィで測った変形を仰角の関数としてモデル化し、観測中にリアルタイムで鏡面を能動補正する運用が行われています。

仰角依存の重力変形測定: 前回学んだホモロガス設計は「変形しても放物面に留まる」ことを狙うものでしたが、現実の構造は完全にはホモロガスになりません。そこで、仰角 $E$ を変えながら同じホログラフィ測定を繰り返し、各点の変位を

$$\delta z(x,y;E) = \delta z_0(x,y) + \delta z_c(x,y)\cos E + \delta z_s(x,y)\sin E$$

のような形でフィッティングします。$\cos E$、$\sin E$ の係数マップが重力による変形モードそのものです。パネルを固定式にする場合は、最も観測時間の長い仰角(リギング角、典型的には 45〜50度 付近)で最良になるよう調整し、GBT のようなアクティブ面を持つ系ではこのモデルを使って仰角ごとに補正をかけます。

反復収束の運用: 実際の運用は「測定 → 調整量マップ生成 → パネル調整 → 再測定」を 2〜4 回繰り返す形で進みます。1 回の調整で残差が半分程度に減る、というのが経験的な収束の目安で、最終的には運用周波数の波長に対して $\lambda/50$ から $\lambda/100$ オーダー(Ruze の式に入れると利得損失 0.1〜0.3 dB 程度)まで追い込みます。Ruze の式の指数関数的な効き方を思い出せば、この最後の一押しがミリ波・サブミリ波帯の感度を左右することが理解できるはずです。

演習問題

1. 直径 $D=34$ m のアンテナを、静止衛星ビーコン $f=12.0$ GHz で測定する。(a) ビーム幅 $\lambda/D$ をラジアンおよび分角で求めよ。(b) エイリアシングを避けるための走査グリッド間隔の上限 $\Delta\theta_{\max}$ を求めよ。(c) 開口面分解能 0.5 m を得るために必要な $N$ と、そのときの走査全幅 $\Theta$(度)を求めよ。

2. $f/D=0.4$ のアンテナについて、開口半径 $r$ が (a) $r=0$、(b) $r=D/4$、(c) $r=D/2$(縁)のそれぞれの位置で $\tan(\psi/2)=r/(2f)$ から $\psi$ を求め、係数 $\cos^2(\psi/2)$ を計算せよ。同じ位相誤差 $\Delta\phi$ が観測されたとき、縁での軸方向変位は中心の何倍になるか。

3. ホログラフィ測定の結果、$\lambda=2.56$ cm での開口面位相の RMS が $0.30$ rad であった。(a) この位相 RMS に対応する実効的な光路長誤差の RMS(すなわち Ruze の式に入れる $\varepsilon$、$\Delta\phi=4\pi\varepsilon/\lambda$ の関係を使う)を mm 単位で求めよ。(b) この鏡面を $f=32$ GHz(Ka バンド)で使ったときの利得損失を dB で求めよ。(c) パネル調整によって位相 RMS を半分の $0.15$ rad に改善できた場合、Ka バンドでの利得は何 dB 改善するか。

4. パワーパターン $|F(u,v)|^2$ しか測定できない場合、なぜ開口面の位相分布 $\arg A(x,y)$ を一意に決められないのかを説明せよ。ヒント: ある $A(x,y)$ に対して、$|F|$ を変えずに $\arg A$ を変える変換が存在するかどうかを考えるとよい(たとえば $A(x,y)$ を $A^*(-x,-y)$ に置き換えるとどうなるか)。

5. 2チャンネル構成において、基準アンテナを主アンテナから 500 m 離れた場所に設置してしまった場合、どのような問題が生じるか。大気位相揺らぎの空間相関という観点から論じよ。

まとめと次回予告

Ruze の式が与えるのは鏡面誤差の統計量でしかありませんが、マイクロ波ホログラフィは開口面と遠方界がフーリエ変換対をなすという事実を使って、鏡面誤差の空間分布そのものを実測します。核心は3点でした。第一に、逆フーリエ変換には振幅だけでなく位相が要るので、別置きの基準アンテナとの複素比を取る 2 チャンネル干渉計構成によって、大気と受信機のドリフトを相殺しつつ複素遠方界を測ること。第二に、走査グリッド間隔がエイリアシング条件 $\Delta\theta\le\lambda/D$ を、走査全幅が開口面分解能 $\delta_{\text{ap}}=D/N$ を決めるという、フーリエ変換対に由来する二重の制約があること。第三に、得られた位相を $\delta z=\lambda\Delta\phi/[4\pi\cos^2(\psi/2)]$ で機械変位に翻訳し、ポインティング・デフォーカス・フレネル項を差し引いた残差をパネル調整ボルトの回転量マップに落とし込むこと。DSN・ALMA・野辺山・GBT のいずれも、この測定と調整の反復によって $\lambda/50$ 級の精度を維持しています。

次回は、前回概観だけしたビーム導波管(BWG)アンテナを正面から扱います。カセグレン系で折り返したビームを、さらに複数枚のミラーで仰角軸・方位角軸を貫いて地上のペデスタル室まで導く光学系は、単なる「鏡の連続」ではなく、ガウスビーム伝搬の理論に基づいて設計されています。ビームウエストとレイリー長、ミラー径と回折損失、周波数依存性といった観点から、なぜあの配置でなければならないのかを見ていきます。

参考文献

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• D. J. Rochblatt, B. L. Seidel, “Microwave Antenna Holography,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1992
• D. J. Rochblatt, “A Microwave Holography Methodology for Diagnostics and Performance Improvement for Large Reflector Antennas,” TDA Progress Report 42-108, JPL
• J. W. M. Baars, The Paraboloidal Reflector Antenna in Radio Astronomy and Satellite Tracking, Springer
• J. Ruze, “Antenna Tolerance Theory — A Review,” Proceedings of the IEEE, 1966
• R. Hills et al., “ALMA Antenna Surface Measurement by Near-Field Holography,” ALMA Memo Series
• W. A. Imbriale, Large Antennas of the Deep Space Network, JPL Publication 02-6, Wiley
• DSN Telecommunications Link Design Handbook, DSN No. 810-005(アンテナ性能・較正に関するモジュール)