システム・運用#145

極低温冷凍工学 — 数K〜数十Kをどう作り、どう維持するか

LNA・メーザーを冷やせば雑音温度が下がることは既に学んだが、では実際に地上局はどうやって数K〜数十Kという極低温を作り出し、24時間365日維持しているのか。ジュール・トムソン効果と逆ブレイトンサイクルの熱力学から、スターリング冷凍機・パルスチューブ冷凍機の動作原理、多段冷却の熱設計まで、極低温冷凍工学そのものを数式で理解する。

前提知識: 低雑音増幅器とメーザー — システム雑音温度を極限まで下げる

極低温冷凍クライオクーラー熱力学スターリングサイクルパルスチューブ

この回で学ぶこと

低雑音増幅器とメーザーの回では、LNAやメーザーを数K〜数十Kまで冷却すると、熱雑音の源である $kT$ そのものが小さくなり、雑音温度 $T_e$ が劇的に下がることを学びました。この結論そのものは、AWGNの物理的起源の回で見た熱雑音電力 $P_n = kTB$ が物理温度 $T$ に比例するという、比較的シンプルな物理法則から導かれるものでした。

しかしそこでは「冷やせば雑音温度が下がる」という結果だけを既知のこととして扱い、実際にどうやって室温(約290 K)の環境の中で、ある一点だけを数K〜数十Kという極低温まで冷やし、しかもそれを探査機が飛んでいる限り年中無休で維持し続けているのか、という冷凍工学そのものには立ち入りませんでした。この回では、その空白を埋めます。具体的には、

なぜ気体を圧縮してから膨張させると温度が下がるのか、その熱力学的な基礎(ジュール・トムソン効果)を数式で導く
クローズドサイクル冷凍機(クライオクーラー)の代表方式であるスターリングサイクルとパルスチューブ冷凍機の動作原理を追う
なぜ単一の冷凍機で常温から数Kまで一気に冷やすことができないのか、そして多段冷却という設計思想がどうこの問題を解決するのかを、熱侵入とのバランスから理解する
DSNの実際の冷凍機仕様と、冷凍機の信頼性が地上局のリンク可用性にどう影響するかを見る

を扱います。ゴールは、「メーザーやHEMTの近くに置かれている、あの唸りを上げる機械の中で、実際に何が起きているのか」を、熱力学の第一原理から説明できるようになることです。

直感的導入 — 「冷蔵庫」と「宇宙服」を同時に作る難しさ

家庭用冷蔵庫を思い浮かべてください。庫内を外気より20〜30 K程度低く保つだけなら、コンプレッサーとフロン系冷媒を使った蒸気圧縮サイクルで十分こと足ります。これは我々の身の回りにありふれた技術です。

ところが、DSNのメーザーやHEMTが要求するのは、庫内を20〜30 K下げることではなく、室温からおよそ280 K以上も下げて、絶対零度まであとわずか数Kという領域に到達させることです。しかも、家庭用冷蔵庫のように「多少温度が揺らいでも命に別状はない」設備ではなく、探査機からの信号を24時間365日、片時も雑音温度を上昇させることなく受信し続けなければならない、ミッションクリティカルな設備です。

この「絶対零度にどこまで近づけるか」という問題は、探検隊が高い山に登るのに似ています。標高5000mまでなら普通の登山装備で到達できますが、8000mを超える「デスゾーン」に入ると、酸素ボンベなしでは長時間活動できません。同様に、冷凍工学の世界でも、常温から数十Kまでの領域(いわば5000m級)と、そこからさらに数Kまでの領域(8000m級のデスゾーン)とでは、必要な技術も、効率も、コストもまったく違う次元の話になります。この回では、まずこの「冷やす」という操作そのものの物理的な仕組みを理解し、次にこの2つの「高度」を1台の装置で一気に登り切るのではなく、**多段(マルチステージ)**に分けて登っていく設計思想を見ていきます。

ジュール・トムソン効果 — なぜ気体を膨張させると冷えるのか

気体を圧縮してから急激に膨張させると温度が下がる、という現象は、スプレー缶を使い続けると缶が冷たくなることからも実感できます。この現象の背後にある熱力学を、順を追って見ていきましょう。

エンタルピーとジュール・トムソン係数

断熱的(外部との熱の出入りがない)かつ準静的でない不可逆過程として、気体を細い絞り弁(バルブや多孔質栓)に通して圧力を下げる過程を考えます。これをスロットリング過程と呼びます。この過程では外部に仕事をせず、また熱の出入りもないため、エネルギー保存則から、絞り弁の前後でエンタルピー $H$ は保存されます。

H_{in} = H_{out} \quad \text{すなわち} \quad dH = 0

エンタルピー $H$ を温度 $T$ と圧力 $P$ の関数とみなし、全微分すると、

dH = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P dT + \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T dP

ここで $\left(\dfrac{\partial H}{\partial T}\right)_P \equiv C_P$ は定圧比熱です。 $dH=0$ の条件のもとで、この式を $dT/dP$ について整理すると、スロットリング過程における温度変化と圧力変化の比、すなわちジュール・トムソン係数 $\mu_{JT}$ が定義されます。

\boxed{\ \mu_{JT} \equiv \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H = -\frac{1}{C_P}\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T\ }

スロットリング過程では気体は常に $P_{in} > P_{out}$ 、すなわち $dP < 0$ の向きに膨張するので、 $\mu_{JT} > 0$ であれば $dT < 0$ 、つまり気体は膨張とともに冷えることになります。逆に $\mu_{JT} < 0$ であれば気体は膨張とともに温まります。

理想気体では冷えない

ここで重要な事実があります。理想気体の状態方程式 $PV=nRT$ を使うと、理想気体のエンタルピーは温度のみの関数になり( $H=H(T)$ )、 $\left(\dfrac{\partial H}{\partial P}\right)_T = 0$ となります。したがって、

\mu_{JT,\ \text{理想気体}} = 0

理想気体をいくら断熱膨張させても、温度はまったく変化しません。 ジュール・トムソン効果は、気体分子間に働く分子間力(ファンデルワールス力)という、理想気体からのズレそのものに由来する現象なのです。膨張の際、気体分子同士の平均距離が広がることで、分子間の引力に逆らって仕事をする必要が生じ、その仕事の分だけ分子の運動エネルギー(すなわち温度)が犠牲になります。これが、実在気体を断熱膨張させると温度が下がる物理的な直感です。

反転温度という限界

もっとも、 $\mu_{JT}$ は常に正であるとは限りません。実在気体のふるまいをより精密に近似するファンデルワールス状態方程式

\left(P + \frac{a n^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT

を使ってこの係数を評価すると(定数 $a$ は分子間引力の強さ、 $b$ は分子自身の体積の効果を表す)、低温領域では引力項 $a$ が支配的で $\mu_{JT}>0$ (冷却)となりますが、高温領域では逆に分子自身の体積を表す斥力項 $b$ の効果が優位になり、 $\mu_{JT}<0$ (加熱)に転じます。 $\mu_{JT}=0$ となる境目の温度をジュール・トムソン反転温度 $T_{inv}$ と呼び、気体はこの反転温度より低い温度からスタートしないと、膨張させてもむしろ温まってしまいます。

T_{inv} \approx \frac{2a}{Rb}

これは実務上きわめて重要な制約です。たとえば水素の反転温度はおよそ202 K、ヘリウムに至ってはわずか約40 Kしかありません。つまり、ヘリウムガスを使ってジュール・トムソン膨張で冷却しようとしても、あらかじめヘリウムガスを40 K以下まで別の手段で予冷しておかなければ、そもそも冷却効果自体が得られないのです。これが、後述する多段冷却が必然的に要求される理由の一端でもあります。一方、窒素( $T_{inv}\approx 621$ K)や空気は室温から出発してもジュール・トムソン膨張で冷却でき、これが空気液化プラントなどで広く利用される理由です。

逆ブレイトンサイクルという代替アプローチ

ジュール・トムソン膨張はスロットリング(絞り)という不可逆過程を使いますが、これとは異なるアプローチとして、気体をタービンのような装置で準静的に断熱膨張させ、外部に仕事をさせながら冷やす方法もあります。これは通常の熱機関であるブレイトンサイクル(ガスタービンサイクル)を逆回転させたものにあたるため、逆ブレイトンサイクルと呼ばれます。断熱可逆膨張では、理想気体であっても

T_2 = T_1 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}, \qquad \gamma = \frac{C_P}{C_V}

という関係に従って温度が下がります( $\gamma$ は比熱比)。ジュール・トムソン膨張が「分子間力によるズレ」という実在気体特有の効果に依存していたのに対し、この断熱膨張による冷却は理想気体でも原理的に成立し、外部に仕事を取り出す分だけ気体自身の内部エネルギー(=温度)が下がる、というより直接的な機構です。ただし、気体から実際に機械的な仕事を取り出す膨張タービンを極低温・小型のシステムに組み込むのは工学的難度が高く、次節で扱うクライオクーラーの多くは、この逆ブレイトンサイクルではなく、ピストンやディスプレーサを使ったスターリングサイクルや、可動部をさらに減らしたパルスチューブ方式を採用しています。

クローズドサイクル冷凍機(クライオクーラー)

DSNのような地上局や、探査機に搭載される観測機器では、液体ヘリウムを都度補充するような開放系ではなく、電力さえ供給すれば冷媒ガスを密閉系の中で繰り返し循環させ続けられるクローズドサイクル冷凍機、通称クライオクーラーが広く使われています。ヘリウムガスを作業流体として用いるのが一般的です。

スターリング冷凍機

スターリングサイクルはもともと19世紀に発明された熱機関のサイクルで、これを逆回転させることで冷凍機として使うことができます。基本構成は、シリンダー内を往復するディスプレーサ(作業ガスを高温側と低温側の間で移動させるだけの部品)と、ガスを実際に圧縮・膨張させるピストン、そして両者の間でガスの熱を一時的に蓄えて受け渡す**再生器(リジェネレータ)**です。

理想的なスターリングサイクルは、次の4つの過程からなります。

等温圧縮: 室温側でガスを圧縮する。圧縮に伴う発熱は室温の放熱器へ捨てられる。
定積冷却(再生): 圧縮されたガスが再生器を通過する際、再生器の蓄冷材にあらかじめ蓄えられていた「冷たさ」を受け取り、ガス自身は冷やされながら低温側へ移動する。
等温膨張: 低温側でガスが膨張する。この膨張の際、ガスは周囲(冷却したい対象)から熱を吸収し、これが正味の冷凍効果となる。
定積加熱(再生): 膨張して冷えたガスが再生器を逆向きに通過し、今度は再生器の蓄冷材に「冷たさ」を渡しながら(すなわち再生器を冷やしながら)自身は温まって室温側へ戻る。

この理想サイクルの正味の仕事と熱の出入りを積算すると、スターリング冷凍機の理論最大効率(成績係数、COP: Coefficient of Performance)は、高温側温度 $T_H$ (通常は室温)と低温側温度 $T_C$ (到達させたい極低温)を用いて、カルノーサイクルと同じ上限

\text{COP}_{Carnot} = \frac{Q_C}{W} = \frac{T_C}{T_H - T_C}

で与えられることが示せます。この式が示す通り、 $T_C$ が室温 $T_H$ に対して小さくなればなるほど(=より低温を目指すほど)、単位冷凍能力あたりに必要な仕事 $W$ は急激に増大します。たとえば $T_H=300$ K、 $T_C=20$ Kであれば $\text{COP}_{Carnot} = 20/280 \approx 0.071$ 、すなわち1Wの冷凍能力を20Kで得るのに、理論限界でさえ14W以上の投入仕事が必要になります。実際のスターリング冷凍機の効率はカルノー効率の10〜30%程度に留まるため、実務で必要な入力電力はさらに数倍に膨れ上がります。

再生器の性能は、スターリング冷凍機全体の効率を左右する最重要要素です。再生器の蓄冷材(細かい金属メッシュや、より低温域では磁性材料の粒子)が、ガスが通過するたびに熱を蓄えたり放出したりを繰り返す際、その熱交換が不完全であるほど(=蓄冷材の熱容量が小さかったり、ガスとの接触時間が短かったりするほど)、サイクル全体の損失が増え、到達可能な最低温度も高くなってしまいます。

パルスチューブ冷凍機

スターリング冷凍機の弱点の一つは、低温側にディスプレーサという可動部品が存在することです。極低温・真空環境で機械的に往復運動する部品は、摩耗・振動・電磁干渉(EMI)の発生源となり、寿命や信頼性の面で不利になります。

パルスチューブ冷凍機は、この低温側のディスプレーサを、単純な中空の管(パルスチューブ)に置き換えることで、可動部品を室温側の圧縮機だけに追いやった方式です。ディスプレーサが担っていた「ガスを高温側と低温側の間で位相をずらして移動させる」という役割を、パルスチューブ内のガス自身の圧力振動と、管の両端に接続された慣性チューブやオリフィス(絞り)といった受動素子の組み合わせによって代替します。

動作原理を簡略化すると、圧縮機がガスの圧力を周期的に振動させ、そのガス塊がパルスチューブ内を往復する際、チューブの高温端では圧縮されて熱を放出し、低温端では膨張して熱を吸収する、というスターリングサイクルと本質的に同じ熱力学的過程を、可動する固体部品なしに実現します。この構造上の単純さゆえに、パルスチューブ冷凍機はスターリング冷凍機に比べて振動が少なく、可動部の摩耗による故障モードがほとんどなく、長寿命・高信頼性が求められる用途(後述するDSNのメーザー冷却や、多くの人工衛星・探査機搭載の赤外線検出器の冷却)で近年急速に採用が広がっています。効率そのものはスターリング冷凍機と同等かやや劣る場合もありますが、無給油・低振動・長寿命という運用上の利点が、地上局や探査機のようにメンテナンスが困難、あるいは振動が計測機器の性能を悪化させる用途では決定的な強みになります。

多段冷却という設計思想

なぜ一段では冷やせないのか

前節で見た通り、冷凍機のCOPは低温になるほど急激に悪化します。加えて、極低温に冷やされた領域には、常に周囲の室温環境から**熱侵入(heat leak)**が絶え間なく流れ込んできます。主な熱侵入の経路は次の2つです。

輻射による熱侵入: 温度 $T_H$ の室温壁面と温度 $T_C$ の極低温面が向かい合っているとき、ステファン・ボルツマンの法則にもとづき、単位面積あたりの正味の輻射熱流入は

\dot{q}_{rad} = \varepsilon \sigma \left(T_H^4 - T_C^4\right)

で与えられます( $\varepsilon$ は実効放射率、 $\sigma$ はステファン・ボルツマン定数)。 $T_H \gg T_C$ の場合、この式はほぼ $\dot q_{rad}\approx \varepsilon\sigma T_H^4$ となり、低温側の温度にほとんど依存しない一定の熱流入として効いてきます。つまり300 Kの壁に対しては、対向する面が20 Kであろうと4 Kであろうと、輻射熱侵入の大きさはほぼ変わりません。

伝導による熱侵入: 極低温部を機械的に支持する構造材(支持脚、配線、導波管など)を通じて、フーリエの熱伝導則にもとづく熱流入

\dot{Q}_{cond} = \frac{k(T) A}{L}\,\Delta T

が生じます( $k(T)$ は熱伝導率、 $A$ は断面積、 $L$ は長さ)。こちらは接続経路の温度差 $\Delta T$ にほぼ比例するため、室温から一気に数Kまで1本の支持構造でつなぐと、 $\Delta T$ が非常に大きくなり、熱侵入が甚大になるという特徴があります。

ここで多段冷却の必要性が見えてきます。仮に室温(300 K)から一段の冷凍機でいきなり4 Kまで冷やそうとすると、その4 Kのステージは(1)COPが極端に悪い温度域での冷凍能力しか得られない上に、(2)300 Kの環境からの輻射・伝導による熱侵入をまるごと一身に受け止めなければならず、必要な冷凍能力・投入電力ともに非現実的な水準に達してしまいます。

中間温度ステージによる負荷の肩代わり

そこで実際のクライオクーラーは、常温(約300 K)と最終目標温度(数K)の間に、1つまたは複数の中間温度ステージ(典型的には50〜80 K程度の第1ステージ)を設け、熱侵入を段階的に「迎撃」する設計を取ります。

たとえば2段式のクライオクーラーでは、

第1ステージ(高温段、50〜80 K程度): 室温からの輻射・伝導による熱侵入の大部分をここで受け止め、比較的緩やかなCOPで(すなわち少ない投入電力で)処理してしまう。また、このステージに低温側からの配線・支持構造を機械的・熱的に**中間で固定(サーマルアンカー)**することで、300 Kから直接4 Kまで一本の経路で熱を伝えるのではなく、いったん50〜80 Kの温度で熱を「打ち切る」。
第2ステージ(低温段、数K〜10数K): 第1ステージによってすでに大幅に低減された残余の熱侵入(第1ステージの温度からの、はるかに小さい輻射・伝導)だけを相手にすればよいため、厳しいCOPの温度域でも現実的な投入電力でこの最終温度を維持できる。

この考え方を定量的に表すと、各ステージ $i$ における熱バランスは

\dot{Q}_{\text{cooling},i}(T_i) \ge \dot{Q}_{\text{rad},i} + \dot{Q}_{\text{cond},i} + \dot{Q}_{\text{parasitic},i}

という不等式で表せます。左辺はそのステージの冷凍機が温度 $T_i$ で発揮できる冷凍能力、右辺はそのステージが実際に受け止めなければならない熱負荷の総和(輻射・伝導・その他の寄生熱)です。多段設計とは、この不等式をすべてのステージについて同時に満たしながら、各段の温度 $T_i$ 、冷凍能力、そして各段間の熱的な絶縁(多層断熱材による輻射シールドや、低熱伝導率材料による支持構造など)を最適に配分する、システムレベルの熱設計問題にほかなりません。中間ステージの数を増やせば増やすほど各段の負荷は小さくなり理論効率は上がりますが、その分だけ機械的な複雑さ・コスト・故障点が増えるというトレードオフがあるため、実務ではおおむね1〜3段程度が現実的な落とし所とされています。

実務での使われ方

DSNのメーザー・HEMT冷却システム

低雑音増幅器とメーザーの回で見た通り、DSNの70mアンテナ局に設置された進行波メーザーはXバンドで雑音温度2〜4 K程度という性能を達成しますが、この性能は、メーザー結晶自体を数K程度まで冷やし続けるクライオクーラーが安定稼働していて初めて成立するものです。DSN局のメーザー・HEMT冷却システムでは、多くの場合、上で述べた多段クローズドサイクルクライオクーラー(スターリング方式またはパルスチューブ方式)が使われ、代表的な構成では第1ステージがおよそ50〜70 K、第2ステージ(最終段)がおよそ4〜15 K程度の温度に維持されます。ヘリウムを作業ガスとする密閉サイクルであるため、消耗品としての液体ヘリウムを定期的に補充する必要がなく、電力さえ供給されていれば連続運転が可能という点が、24時間365日の連続運用が要求される地上局にとって決定的に重要です。

赤外線天文衛星や惑星探査機に搭載される赤外線観測機器(検出器の熱雑音を抑えるため、通信用のLNAと同様の理由で数K〜数十Kへの冷却を必要とする)も、多くは同種のクローズドサイクル・スターリング型あるいはパルスチューブ型クライオクーラーを採用しており、通信系の極低温冷却と観測機器の極低温冷却は、根底にある冷凍工学としては同じ技術基盤を共有しています。ただし探査機搭載用は地上設置用に比べて、質量・消費電力・振動(観測機器の指向安定性への影響)により厳しい制約が課されます。

冷凍機の信頼性とリンク可用性への影響

リンク可用性の回では、降雨減衰・太陽合・アンテナスケジューリング競合といった要因が、直列系の可用性モデル $\mathcal{A}=\prod_i(1-p_i)$ を構成することを見ました。クライオクーラーの故障は、この直列系に加わるもう一つの非稼働要因です。

クライオクーラーは、スターリング方式であれば低温側ディスプレーサの摺動部の摩耗、パルスチューブ方式であっても室温側圧縮機のシール・軸受の摩耗といった機械的な劣化要因を抱えており、有限のMTBF(平均故障間隔)を持ちます。メーザー・HEMTの冷却系が停止すれば雑音温度は数十K〜数百Kへと跳ね上がり、そのアンテナ局は事実上、高感度受信ができない状態(非稼働)に陥ります。このため多くのDSN局では、クライオクーラーを冗長構成(予備機を待機させ、故障検知時に自動または手動で切り替える)にする、あるいは予防保全として定期的な保守点検・部品交換のスケジュールを組むといった対策が取られています。冷凍機の信頼性設計は、ECSS-Q-ST-30Cのような依存性(dependability)標準の枠組みの中で、MTBF・MTTRという指標を用いて評価され、この非稼働確率 $p_{cryo}$ もまた、リンク可用性 $\mathcal{A}$ を構成する一因子として、他の環境要因と同列に扱われます。

演習問題

ヘリウムガスのジュール・トムソン反転温度はおよそ40 Kです。もし室温(300 K)のヘリウムガスをそのままジュール・トムソン膨張弁に通したら何が起きるか、本文中の $\mu_{JT}$ の符号の議論を踏まえて説明してください。また、実際のヘリウム液化プラントでこの問題をどう回避しているか、多段冷却の考え方を踏まえて推測してください。
あるスターリング冷凍機が高温側 $T_H=300$ K、低温側 $T_C=15$ Kで動作しているとします。カルノーサイクルの成績係数 $\text{COP}_{Carnot}=T_C/(T_H-T_C)$ を計算し、15 Kで1Wの冷凍能力を得るために理論上最低限必要な投入仕事 $W$ [W] を求めてください。さらに、実際の冷凍機の効率がカルノー効率の20%程度だとすると、実際に必要な投入電力はおよそ何Wになるか概算してください。
輻射による熱侵入の式 $\dot{q}_{rad} = \varepsilon\sigma(T_H^4-T_C^4)$ を用いて、 $T_H=300$ Kの室温壁に対して、(a) $T_C=77$ K の場合と (b) $T_C=4$ K の場合とで、それぞれの輻射熱侵入の大きさを比較してください( $\varepsilon\sigma$ の値は共通として構いません)。この結果は「低温ステージの温度をさらに下げても輻射熱侵入はほとんど減らない」という本文中の主張をどう裏付けますか。
スターリング冷凍機とパルスチューブ冷凍機の構造上の違いを、可動部品の有無という観点から説明し、なぜパルスチューブ方式がDSNのような長期連続運用を要求される地上局や、振動を嫌う探査機搭載機器に好まれるのか、信頼性工学の視点から論じてください。

まとめと次回予告

この回では、低雑音増幅器とメーザーの回で「結果」として受け入れていた極低温冷却を、その「手段」である冷凍工学の側から掘り下げました。ジュール・トムソン効果は理想気体からのズレ(分子間力)に由来する現象であり、反転温度以下でなければ冷却効果を持たないこと、そしてこれとは異なる原理として断熱膨張により仕事を取り出す逆ブレイトンサイクルがあることを見ました。実際にDSNやメーザー冷却で広く使われるスターリング冷凍機・パルスチューブ冷凍機は、カルノー効率を理論上限としながら、再生器を介した熱交換によって周期的に気体を圧縮・膨張させることで冷凍効果を生み出します。そして、低温になるほど悪化するCOPと、常に流入し続ける輻射・伝導による熱侵入という2つの制約から、単一段ではなく中間温度ステージを設ける多段冷却という設計思想が要求されることを、熱バランスの不等式とともに確認しました。冷凍機自体の信頼性もまた、リンク可用性を構成する一因子であることも見ました。

次回は少し視点を変え、探査機に搭載された限られた電力を、どう通信系(送信機の出力)と他のサブシステム(観測機器、姿勢制御、そして今回見た冷却系そのもの)との間で配分するか、という探査機電力予算と通信系のトレードオフに軽く触れます。

参考文献

R. Radebaugh, “Cryocoolers: the state of the art and recent developments,” Journal of Physics: Condensed Matter, vol. 21, no. 16, 2009
G. Walker, Cryocoolers, Plenum Press, 1983
R. F. Barron, Cryogenic Heat Transfer, 2nd ed., CRC Press, 2016
J. G. Weisend II (ed.), Handbook of Cryogenic Engineering, Taylor & Francis, 1998
DSN Telecommunications Link Design Handbook, DSN No. 810-005(Low Noise Amplifiers / Cryogenic Systems に関するモジュール)
ECSS-Q-ST-30C, Space Product Assurance — Dependability