システム・運用#43

低雑音増幅器とメーザー — システム雑音温度を極限まで下げる

G/Tを支配する最重要デバイス、低雑音増幅器(LNA)を掘り下げる。Friisの雑音公式が『初段がすべてを決める』理由を数式で確認し、雑音指数と雑音温度の変換、極低温冷却の物理、そしてHEMTとメーザー増幅器の動作原理を、DSNの実際の数値とともに理解する。

前提知識: g-over-t

LNA雑音指数メーザーHEMT極低温冷却

この回で学ぶこと

G/Tのレッスンで、地上局の受信性能はアンテナ利得 $G$ とシステム雑音温度 $T_{sys}$ の比、すなわち $G/T$ という1つの指標に集約できることを学びました。 $G$ を上げるにはアンテナを大きくすればよい、という話は直感的です。しかし $T_{sys}$ を下げる方はそう単純ではありません。 $T_{sys}$ はアンテナ雑音温度 $T_A$ と受信機の等価雑音温度 $T_e$ の和であり、AWGNの物理的起源の回で見たFriisの雑音公式によれば、この $T_e$ は受信機を構成する多段の増幅器・回路の雑音温度が縦続的に積み重なったものでした。

この回では、その $T_e$ を実際にどうやって数K〜数十Kという極めて低い値まで押し下げているのか、その主役である**低雑音増幅器(LNA, Low Noise Amplifier)**を掘り下げます。具体的には、

Friisの雑音公式を再掲し、「初段の増幅器の雑音性能がシステム全体を支配する」ことを数式で確認する
雑音指数(Noise Figure) $F$ と雑音温度 $T_e$ の変換式 $T_e = (F-1)T_0$ を導出する
極低温冷却がなぜ雑音温度を下げるのに有効かを、熱雑音の物理に立ち返って理解する
HEMT(高電子移動度トランジスタ)増幅器と、さらに低雑音な**メーザー(MASER)**増幅器の動作原理を概観する
DSNの実際の運用データをもとに、HEMTとメーザーの使い分けを見る

を扱います。ゴールは、「なぜアンテナの給電部のすぐそばに、わざわざ極低温まで冷やした特殊な増幅器を置くのか」という問いに、物理と数式の両面から答えられるようになることです。

直感的な導入 — なぜ「最初の一段」がすべてを決めるのか

受信機は、アンテナから拾った微弱な電波信号を、復調できる程度の電力まで何段にもわたって増幅していく装置です。素朴に考えると、「雑音は各段で少しずつ足されていくのだから、全部の段を丁寧に低雑音化しなければならない」と思うかもしれません。しかし実際には事情はまったく違います。

たとえるなら、これは「囁き声で始まった噂話が、伝言ゲームの参加者を何人も経由するうちにどう変質するか」に似ています。最初の人が聞き間違えれば、その間違いは後の全員に伝わり、後工程でどれだけ注意深く聞いても取り返しがつきません。逆に、2番目以降の人が多少聞き間違えても、それはすでに大きな声(強い信号)に対する相対的に小さな影響でしかありません。受信機における「声の大きさ」とは信号の電力レベルのことで、初段の増幅器がひとたび信号を持ち上げてしまえば、それ以降の段で発生する雑音は、相対的にはるかに小さな影響しか持たなくなります。

この直感を、次節で数式として確認します。

Friisの雑音公式の再考 — 初段が支配する理由

AWGNの物理的起源の回で導いたFriisの雑音公式を思い出しましょう。 $n$ 段が縦続接続された受信機系で、 $i$ 番目の段の電力利得を $G_i$ 、その段自身の雑音温度を $T_i$ とすると、系全体を初段の入力端に換算した等価雑音温度は

T_e = T_1 + \frac{T_2}{G_1} + \frac{T_3}{G_1 G_2} + \cdots + \frac{T_n}{G_1 G_2 \cdots G_{n-1}}

でした。この式を改めてよく見ると、第2項以降はすべて「それより前段にある利得の積」で割られています。深宇宙受信機の初段(LNA)の利得は、典型的には $G_1 = 30$ 〜 $40$ dB(真数で1000〜10000倍)にも達します。したがって、たとえ2段目以降の雑音温度 $T_2, T_3, \ldots$ が数百Kのオーダーであっても、 $G_1$ で割られた瞬間にその寄与は

\frac{T_2}{G_1} \sim \frac{600\ \text{K}}{1000} = 0.6\ \text{K}

程度まで縮小されてしまいます。つまり、後段でどれだけ雑音の多い安価な部品を使おうと、初段さえ十分な低雑音・高利得であれば、系全体の雑音温度はほぼ $T_1$ で決まるのです。逆に言えば、初段の雑音温度 $T_1$ をいくら改善しても、その改善分がそのまま系全体の改善分としてほぼ丸ごと効いてきます。これが、受信機設計において「アンテナ給電部のすぐ近くに、最も高価で最も手の込んだ低雑音増幅器を置く」という投資判断が経済的に正当化される理由です。

逆に、初段の手前に損失のある素子(長い同軸ケーブル、導波管の曲がり、フィルタなど)を挿入してしまうと事態は深刻です。損失 $L=1/G>1$ 、物理温度 $T_{phys}$ の受動素子は、それ自体が等価雑音温度

T_{line} = (L-1)\,T_{phys}

を持つだけでなく(これはAWGNの物理的起源の回で導いた式です)、その損失分だけLNAより手前の実効ゲインを1未満にしてしまいます。すると、Friisの公式で「LNAより後の項を割り引く」役割を果たしていたはずの利得の恩恵が消え、LNA以降の雑音がほとんど割り引かれずに系全体に効いてくるようになります。これが、実際のDSNアンテナ局でLNAをできる限りフィード直下(場合によっては導波管接続すら最小化した位置)に設置する設計思想の根拠です。

雑音指数と雑音温度の変換

ここまで雑音温度 $T_e$ という量を使ってきましたが、実務(特にRF・マイクロ波の増幅器のデータシート)では雑音指数(Noise Figure) $F$ という無次元量もよく使われます。両者の関係を導出しておきましょう。

雑音指数は、基準温度 $T_0 = 290$ K の雑音源を増幅器の入力に接続したときの、入力SNRと出力SNRの比として定義されます。

F \equiv \frac{S_{in}/N_{in}}{S_{out}/N_{out}}

入力雑音は基準温度の熱雑音そのものなので $N_{in} = kT_0B$ です。増幅器の利得を $G$ 、内部で発生する雑音をすべて入力端に換算した等価雑音温度を $T_e$ とすると、出力に現れる総雑音電力は、入力雑音 $kT_0B$ と増幅器自身が追加する雑音 $kT_eB$ の両方が利得 $G$ 倍されたものなので、

N_{out} = G\,k(T_0+T_e)B

信号は単純に $S_{out} = G\,S_{in}$ です。これらを定義式に代入すると、

F = \frac{S_{in}/(kT_0B)}{G S_{in}/[Gk(T_0+T_e)B]} = \frac{T_0+T_e}{T_0} = 1+\frac{T_e}{T_0}

これを $T_e$ について解けば、

T_e = (F-1)\,T_0

という関係が得られます。 $F$ は「基準温度290Kの雑音源を基準にして、SNRがどれだけ劣化するか」を表す相対的な指標であるのに対し、 $T_e$ は「その増幅器が生み出す雑音を、あたかも入力端に置かれた抵抗器の絶対温度であるかのように表した」物理的な指標です。低雑音増幅器の性能を語るとき、 $F$ をdBで表記すると1桁の小さな数字(たとえば0.3 dB)になり違いが分かりにくくなりますが、 $T_e$ をケルビンで表すと数K〜数十Kという桁の違いがそのまま見えるため、深宇宙通信の分野では雑音温度 $T_e$ による表記が好まれます。

極低温冷却がなぜ雑音温度を下げるのに有効か

AWGNの物理的起源の回で、抵抗体中の熱雑音の利用可能電力は

P_n = kTB

であり、これは統計力学のエネルギー等分配則から導かれる、物理温度 $T$ に直接比例する量であったことを思い出してください。LNAの内部で発生する雑音の主要な起源も、突き詰めればこれと同じ物理です。トランジスタのチャネル内の電子の熱運動によるチャネル熱雑音、ゲートリーク電流によるショット雑音、そして半導体材料自体の格子欠陥に由来する雑音など、これらの多くは何らかの形で物理温度 $T$ に依存しています。

したがって、増幅器そのものを液体ヘリウムや機械式のクライオクーラー(冷凍機)で数K〜数十Kまで冷却すれば、雑音源そのものが持つエネルギーのスケール $kT$ が直接小さくなり、雑音温度 $T_e$ を大幅に下げることができます。常温(約290 K)で動作する増幅器の雑音温度が数百Kに達するのに対し、20 K程度まで冷却されたHEMT増幅器では雑音温度を数K〜十数Kまで下げられるのは、この物理法則の直接的な帰結です。

ただし、AWGNの物理的起源の回で触れた量子論的な補正を思い出すと、この「冷やせば冷やすほど雑音が下がる」という古典的描像には限界があります。周波数 $f$ のモードの平均エネルギーは、

\bar\epsilon(f) = \frac{hf}{e^{hf/kT}-1}

で与えられ、 $T\to 0$ の極限でもこの式はゼロには収束しません。物理温度をどれだけ下げても、増幅過程には誘導放出に必ず付随する自然放出という量子力学的に避けられない雑音源が残るからです。実際、位相非感応型の線形増幅器(信号の振幅も位相もそのまま保存して増幅するタイプ)には、量子力学の不確定性原理から導かれる根源的な雑音の下限が存在することが知られています(C. M. Caves, 1982年)。この量子限界を、雑音温度の単位に換算すると、おおよそ

T_Q \approx \frac{hf}{k}

という値になります。Xバンド( $f\approx 8.4$ GHz)でこれを計算すると、

T_Q \approx \frac{(6.626\times10^{-34})(8.4\times10^{9})}{1.38\times10^{-23}} \approx 0.40\ \text{K}

というごくわずかな値になります。つまり、Xバンドの増幅器は原理的には0.4 K程度まで雑音温度を追い込めるはずですが、現実の増幅器はさまざまな非理想性(結合損失、内部の付加的な雑音源、有限の利得など)によって、この量子限界よりもいくらか高い雑音温度で動作しています。次節で扱うメーザーは、この量子限界に最も近づくことのできる増幅方式です。

HEMT増幅器 — 固体素子による低雑音化の主力

**HEMT(High Electron Mobility Transistor, 高電子移動度トランジスタ)は、異なる種類の半導体(たとえばGaAsとAlGaAs、あるいはInGaAsとInAlAsなど)を接合したヘテロ接合構造を持つ電界効果トランジスタです。この接合界面には2次元電子ガス(2DEG)**と呼ばれる、不純物散乱の影響を受けにくい薄い電子の層が形成されます。電子がほとんど散乱されずに高速に走行できるため、他のトランジスタに比べて動作周波数が高く、かつ雑音の原因となる散乱由来の揺らぎが少ないという特長があります。

HEMTを数十K程度(多くの場合、機械式クライオクーラーで15〜20 K程度)まで冷却すると、前節で見た通りチャネル熱雑音が大幅に低減され、雑音温度は数K〜十数Kのオーダーまで下がります。HEMT増幅器は固体素子(半導体)であるため、真空管やメーザーのような特殊な励起機構を必要とせず、比較的コンパクトで、広帯域にわたって安定に動作し、量産性・保守性にも優れています。これが、現代の深宇宙受信機や電波天文台の多くで、HEMT増幅器がLNAの主力として広く使われている理由です。

メーザー増幅器 — 誘導放出による量子力学的な増幅

**メーザー(MASER, Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation)**は、レーザーのマイクロ波版にあたる増幅装置で、HEMTよりもさらに低い雑音温度を実現できる、深宇宙通信における究極の低雑音増幅器です。

メーザーの動作原理は、HEMTのような電子デバイスとはまったく異なり、誘導放出という量子力学的な現象に基づいています。ルビー結晶(コランダム中にクロムイオンを添加したもの)のような常磁性結晶を考えます。この結晶中のイオンは、外部磁場(ゼーマン効果)によって分裂したいくつかのエネルギー準位を取り得ます。熱平衡状態では、エネルギーの低い準位1と高い準位2の占有数(ポピュレーション) $N_1, N_2$ の比は、ボルツマン分布に従い、

\frac{N_2}{N_1} = e^{-h\nu/kT}

となります。 $h\nu > 0$ なので、熱平衡では常に $N_2 < N_1$ 、つまり低いエネルギー準位の方が多く占有されており、この状態に電磁波を入射すると、誘導放出よりも吸収の方が支配的になり、信号は増幅されずにむしろ減衰してしまいます。

そこでメーザーでは、別の周波数の強力なポンプ波(励起用のマイクロ波)を結晶に照射し、意図的に $N_2 > N_1$ というポピュレーション反転(population inversion)の状態を作り出します。この反転状態にある結晶に、増幅したい信号(周波数 $\nu$ に共鳴する遷移に対応)を入射すると、上準位のイオンが信号光子に刺激されて下準位に落ち、その際に入射光子とまったく同じ位相・周波数・進行方向を持つ光子を放出します。これが誘導放出で、放出された光子が元の信号に上乗せされることで、信号はコヒーレントに増幅されていきます。信号がこの反転媒質を通過する距離 $L$ にわたって、この過程が繰り返し起こることで、指数関数的な利得

G(L) \propto e^{\,\alpha (N_2-N_1) L}

が得られます( $\alpha$ は遷移固有の比例係数)。ここで決定的に重要なのは、増幅の原理そのものが「入射した信号と全く同じ位相の光子を複製する」という過程であるため、通常の電子増幅器のようにチャネル雑音やショット雑音といった別種の雑音機構を経由しない、という点です。メーザーの雑音源は主に、反転していない残留ポピュレーション $N_1$ から生じる自然放出(信号とは無関係な、ランダムな位相の光子放出)に限られ、ポンピングを強くして反転比 $N_2/N_1$ を極限まで高めるほど、この雑音源も抑え込まれ、増幅過程は前節で述べた量子限界 $T_Q \approx hf/k$ に極めて近い雑音温度で動作します。

実際のメーザーは、この結晶を液体ヘリウムで数K程度(場合によっては1桁台前半のK、あるいはそれ以下)まで冷却したクライオスタットの中に置き、共振空胴(キャビティ)または進行波構造の中に配置して運用されます。冷却は、前節で述べた「物理温度に比例する熱雑音を抑える」という古典的な理由に加え、 $N_1$ の占有数そのものを減らして反転比を高く保ちやすくするという、メーザー特有の理由からも重要です。

実務での使われ方

NASA/JPLのDeep Space Network(DSN)は、長年にわたってメーザーとHEMT増幅器の両方をLNAとして運用し、ミッションの要求に応じて使い分けてきました。

メーザーの実際の性能: DSNの70mアンテナ局や34mアンテナ局の一部に設置されている液体ヘリウム冷却の進行波メーザー(traveling-wave maser)は、Xバンドで雑音温度 $T_e$ にして2〜4 K程度という、量子限界にかなり近い性能を達成しています。これはHEMT増幅器(冷却状態でおおよそ数K〜10 K台)よりもさらに一段低く、AWGNの物理的起源の回で紹介したDSN 70mアンテナのシステム雑音温度 $T_{sys}\approx 20$ 〜 $25$ K という数値の中でも、LNA自体の寄与分をぎりぎりまで切り詰めている主要因です。
コスト・複雑さのトレードオフ: メーザーは液体ヘリウムを用いたクライオスタット(あるいはそれに準ずる極低温冷凍機)、精密な磁場制御、ポンプ用マイクロ波源など、システム全体が非常に複雑かつ高価です。保守にも専門知識と手間がかかり、動作帯域幅もHEMTに比べて狭い傾向があります。これに対しHEMT増幅器は、固体素子であるがゆえに構造がシンプルで、量産可能、広帯域、保守が容易という利点があり、コストパフォーマンスに優れています。
使い分けの実際: このため実務上は、感度が探査機の生死や科学的成果を直接左右するような重要な運用(たとえば非常に遠方・低出力の探査機からのテレメトリ受信、超長基線電波干渉法(VLBI)による精密な方位測定、微弱な電波科学信号の観測など)では、コストをかけてでもメーザーを使用し、より一般的な日常のテレメトリ・コマンド運用では、性能とコストのバランスに優れたHEMT増幅器を使用する、という住み分けがなされています。近年はHEMT自体の性能向上も著しく、メーザーとの性能差は徐々に縮まりつつありますが、量子限界に最も近い絶対的な低雑音性能が必要な局面では、依然としてメーザーが選ばれています。

演習問題

ある増幅器の雑音指数がカタログ値で $F = 0.5$ dB と表記されていました。これを真数に変換し、雑音温度 $T_e = (F-1)T_0$ ( $T_0=290$ K)をケルビン単位で求めてください。
初段LNA(メーザー、 $T_1 = 3$ K、利得 $G_1 = 35$ dB)と、2段目(常温のミキサー+IF増幅器一式、 $T_2 = 500$ K)からなる受信機について、Friisの雑音公式を使って系全体の等価雑音温度 $T_e$ を計算してください。2段目の寄与が全体の何%程度に相当するかも求め、「初段が支配する」ことを数値で確認してください。
Kaバンド( $f = 32$ GHz)における量子限界の雑音温度 $T_Q \approx hf/k$ を計算し、Xバンド( $f=8.4$ GHz)で計算した本文中の値( $\approx 0.40$ K)と比較してください。周波数が高くなると量子限界がどう変化するか、その物理的な理由も併せて説明してください。
なぜメーザー増幅器は、単に物理的に冷却するだけでなく「ポンプ波によって意図的に population 反転状態を作り出す」ことが増幅の実現に不可欠なのか、本文中のボルツマン分布の式 $N_2/N_1 = e^{-h\nu/kT}$ を踏まえて、熱平衡状態のままでは信号がなぜ増幅されず減衰してしまうのかを説明してください。

まとめと次回予告

低雑音増幅器は、Friisの雑音公式が示す通り「初段の雑音性能が受信機全体の雑音性能をほぼ決定づける」という数式的な事実ゆえに、深宇宙通信のシステム設計において不釣り合いなほどの投資が正当化される特別なコンポーネントです。雑音指数と雑音温度は $T_e=(F-1)T_0$ という単純な関係で結ばれ、その物理的起源は熱雑音 $kT$ にありますが、極低温に冷やしてもなお、量子力学が定める根源的な雑音の下限 $T_Q\approx hf/k$ が存在します。HEMT増幅器はこの限界に手堅く近づく実用的な選択肢であり、メーザー増幅器は誘導放出という現象そのものを利用することで、この量子限界にもっとも肉薄する増幅方式です。

これで受信側の信号処理(変調・追尾・雑音・増幅)の主要な要素がほぼ出揃いました。次回は視点を送信側に移し、探査機や地上局が微弱な受信信号ではなく、逆に強力な電波を作り出す側の主役である送信管、すなわちクライストロンや進行波管増幅器(TWTA)を軽く扱います。

参考文献

DSN Telecommunications Link Design Handbook, DSN No. 810-005(Low Noise Amplifiers / System Noise Temperature に関するモジュール)
J. H. Yuen (ed.), Deep Space Telecommunications Systems Engineering, JPL Publication 82-76
A. E. Siegman, Microwave Solid-State Masers, McGraw-Hill, 1964
C. M. Caves, “Quantum Limits on Noise in Linear Amplifiers,” Physical Review D, vol. 26, pp. 1817–1839, 1982
H. T. Friis, “Noise Figures of Radio Receivers,” Proceedings of the IRE, vol. 32, no. 7, pp. 419–422, 1944