HGA・MGA・LGA — 探査機搭載アンテナの使い分けと指向精度の代償

この回で学ぶこと

アンテナ理論の基礎では、開口を大きくすればアンテナの利得は上がるが、その代わりにビームは細くなる——利得とビーム幅の間に本質的なトレードオフがあることを見ました。アンテナ自動追尾の回では、このトレードオフが地上局のパラボラアンテナにおいてどれほど厳しいポインティング精度の要求を生むかを、$\theta_{3\text{dB}}\approx70\lambda/D$ という経験式とガウス近似の利得パターンから数式で確認しました。

しかし、このトレードオフに直面するのは地上局だけではありません。探査機自身が背負っているアンテナも、まったく同じ物理法則に支配されています。むしろ探査機側の方が制約は厳しいと言えます。地上局は口径34mや70mという巨大な構造物を、精密なサーボと補正モデルで狭いビームに向け続けられますが、探査機に搭載できるアンテナの大きさ、姿勢制御の精度、そして電力には、打ち上げ機のフェアリング寸法や質量予算という物理的な上限があります。

そこで実際の深宇宙探査機は、単一のアンテナで妥協するのではなく、高利得アンテナ (HGA: High Gain Antenna)・中利得アンテナ (MGA: Medium Gain Antenna)・低利得アンテナ (LGA: Low Gain Antenna) という性格の異なる複数のアンテナを併載し、ミッションフェーズや姿勢の確度に応じて使い分けるという設計思想を取ります。この回では、なぜこの3種類が必要なのか、それぞれがどのような利得・ビーム幅・データレートを持つのか、そしてHGAの高性能さの代償として何が要求されるのかを、数式とともに理解します。

直感的導入: 「良いアンテナ」がいつも使えるとは限らない

もし探査機の姿勢が常に完璧に分かっていて、アンテナをいつでもピンポイントで地球に向けられるなら、話は単純です。できる限り大きなHGAを1枚積んで、常にそれを使えばよいはずです。実際、探査機からの科学データのほとんどはHGA経由で送られています。

しかし実際のミッションには、「今どちらを向いているか、地上局側でも探査機側でも正確には分からない」局面が何度も訪れます。

• 打ち上げ直後の分離直後: ロケットから切り離された瞬間の探査機は、多少の回転(タンブリング)を伴っていることが普通で、姿勢確定にはまだ時間がかかります。
• セーフモードへの移行時: 姿勢制御系に異常が起きたり、想定外のイベントで太陽電池パドルが十分な発電をできなくなったりすると、探査機は安全を優先した簡易姿勢(多くはできるだけ太陽電池を太陽に向ける「太陽指向」姿勢)に移行しますが、このときアンテナが地球を向いている保証はありません。
• 軌道変更マヌーバの前後: 大推力の軌道制御エンジンを姿勢制御用に一時的に転用する場合、エンジンの向きの都合でHGAが地球を向けられない姿勢を取らざるを得ないことがあります。

こうした局面では、HGAの狭いビームは役に立ちません。むしろどの方向を向いていても、多少なりとも地球からの電波が受かり、多少なりとも地球へ電波を送り返せる、ビームの広いアンテナの方が価値を持ちます。つまり探査機のアンテナ選択は、前回まで扱ってきた「利得を上げてリンクを稼ぐ」という一方向の最適化ではなく、「どれだけ姿勢が確定しているか」という運用上の不確実性に応じて、利得とビーム幅のバランス点を複数用意しておくという、もう一段上のシステム設計の問題になります。

利得とビーム幅の関係を明示的な式にする

議論の土台として、アンテナ理論の基礎とDSN概論で登場した2つの式を組み合わせ、利得とビーム幅の関係を陽な形にしておきます。円形開口アンテナの半値幅の経験式は

$$\theta_{3\text{dB}} \approx \frac{70\lambda}{D} \quad [\text{度}]$$

利得は開口効率 $\eta$、開口径 $D$、波長 $\lambda$ を使って

$$G = \eta\left(\frac{\pi D}{\lambda}\right)^2$$

と書けました。ここで $\theta_{3\text{dB}}$ の式を $D = 70\lambda/\theta_{3\text{dB}}$ と変形して利得の式に代入すると、$D$ と $\lambda$ が消え、利得をビーム幅だけの関数として書き直すことができます。

$$G = \eta\,\pi^2\left(\frac{70}{\theta_{3\text{dB}}}\right)^2 = \frac{4900\,\pi^2\,\eta}{\theta_{3\text{dB}}^2}$$

すなわち、

$$\boxed{G \;\propto\; \frac{1}{\theta_{3\text{dB}}^2}}$$

という関係が、開口径や波長という設計変数を経由せずとも成り立つことが分かります。これはアンテナ理論の基礎で導入した利得-ビーム幅トレードオフの、探査機搭載アンテナ設計における具体的な使い方です。開口効率を典型値 $\eta\approx0.55$ とすると、係数はおよそ

$$G \approx \frac{4900 \times \pi^2 \times 0.55}{\theta_{3\text{dB}}^2} \approx \frac{26600}{\theta_{3\text{dB}}^2}$$

($\theta_{3\text{dB}}$ は度単位、$G$ は真数)となり、たとえば $\theta_{3\text{dB}}=1^\circ$ の狭いビームなら $G\approx26600$(約44.2 dBi)、$\theta_{3\text{dB}}=20^\circ$ の広いビームなら $G\approx66.5$(約18.2 dBi)と、ビーム幅を1桁狭めるごとに利得が2桁近く跳ね上がることが読み取れます。この式が、これから見るHGA・MGA・LGAの性能差を定量的に特徴づける出発点になります。

HGA・MGA・LGA: 利得・ビーム幅・データレートの3階層

実際の深宇宙探査機は、この $G\propto1/\theta_{3\text{dB}}^2$ の曲線上のどこか1点だけでなく、性格の異なる複数の点(=複数のアンテナ)を同時に持つことで運用の柔軟性を確保します。典型的な値のオーダーを整理すると次のようになります。

種別	典型的な利得 $G$	典型的なビーム幅 $\theta_{3\text{dB}}$	主な用途
HGA(高利得)	35〜48 dBi 程度	0.3°〜3° 程度	定常運用時の科学データ・大容量テレメトリの高速ダウンリンク
MGA(中利得)	15〜25 dBi 程度	10°〜30° 程度	巡航中の粗い地球指向、HGA不使用時のコマンド受信・低〜中速テレメトリ
LGA(低利得)	-2〜+8 dBi 程度	100°以上(準無指向性)	姿勢不定時・セーフモード・打ち上げ直後の最低限の生存確認通信

(数値は開口効率・周波数帯・個々のミッション設計によって変動する目安です。)

HGAは典型的にはパラボラ反射鏡アンテナで、地球からの距離が数億kmに達する巡航フェーズや、火星探査機のように高いデータレートで大量の科学データ(画像など)を送りたいミッションで主力となります。一方でLGAは、ホーンやパッチ、モノポール/ターンスタイルアンテナのような単純な構造で、ほぼどの方向を向いていても一定の利得(ただしごくわずか)を確保できるよう設計されます。ただし物理的に完全な等方性アンテナ(アイソトロピック、$G=1=0$ dBi)は実現できず、実際のLGAは自分自身のボアサイト軸方向にヌル(利得の落ち込み)を持つトーラス状・半球状のパターンになるため、探査機の異なる面(たとえば前方・後方)に複数のLGAを配置し、互いに死角を補い合う設計が標準的です。

MGAはこの中間に位置し、多くの場合HGAほどの精密な3軸姿勢制御は要求されないが、LGAよりはまとまったデータレートを確保したい、という中間的な運用フェーズ(巡航中の定常コマンドアップリンクなど)を担います。

データレートへの直結: $R_b \propto G$

利得の違いは、単なる信号強度の違いにとどまらず、実現できるデータレートに直結します。DSN概論で扱ったリンクバジェット方程式

$$\frac{P_R}{N_0} = EIRP - L_{path} + \frac{G}{T} - k \quad \text{[dB表記]}$$

を、必要な $E_b/N_0$ が符号化方式によって決まる定数 $(E_b/N_0)_{req}$ であるとして、ビットレート $R_b$ について解き直すと(真数表記で)

$$R_b = \frac{P_T\, G_T\, G_R}{L_{path}\, k\, T_{sys}\,(E_b/N_0)_{req}}$$

が得られます。ここで $P_T$ は探査機の送信電力、$G_T$ は探査機側アンテナ(HGA/MGA/LGAのいずれか)の利得、$G_R$ は地上局側の受信利得です。送信電力 $P_T$、距離(したがって $L_{path}$)、地上局側の $G_R/T_{sys}$ が同じだとすれば、

$$R_b \;\propto\; G_T \;\propto\; \frac{1}{\theta_{3\text{dB}}^2}$$

という関係が成り立ちます。探査機アンテナの利得が10 dB(真数で10倍)下がれば、他の条件が同じなら達成可能なデータレートもおよそ10倍(1桁)落ちるということです。先ほどの表のHGA(例:42 dBi)とLGA(例:5 dBi)の利得差はおよそ37 dBにもなり、これは真数で約5000倍の差です。つまり同じ距離・同じ送信電力であれば、HGAで数十kbps〜数Mbpsの科学データを送れるリンクでも、LGAに切り替えた瞬間、実現できるデータレートは数bps〜数十bpsのオーダーまで落ち込みます。LGAが運ぶのは、大容量の科学データではなく「探査機が生きていて、大まかにどんな状態か」を伝える最低限のハウスキーピング・テレメトリ(あるいは搬送波のみによる生存確認)に限られる、というのはこの数式から自然に導かれる帰結です。

ポインティング損失: HGAの代償

$G\propto1/\theta_{3\text{dB}}^2$ の式は、HGAが高いデータレートを実現できる理由であると同時に、HGAが持つ本質的な弱点の裏返しでもあります。アンテナ自動追尾の回で導入したガウス近似の利得パターンとポインティング損失の式を、今度は地上局ではなく探査機側アンテナに適用してみます。

$$G(\theta_{err}) \approx G_0 \exp\!\left[-4\ln2\left(\frac{\theta_{err}}{\theta_{3\text{dB}}}\right)^{2}\right], \qquad L_{\text{point}}(\text{dB}) \approx -12\left(\frac{\theta_{err}}{\theta_{3\text{dB}}}\right)^{2}$$

ここで $\theta_{err}$ は、探査機の姿勢決定・姿勢制御(ADCS: Attitude Determination and Control System)の誤差によって生じる、アンテナのボアサイトと地球の真の方向とのズレ角です。HGAはビーム幅 $\theta_{3\text{dB}}$ 自体が数分の1度から数度と非常に狭いため、絶対値としては小さな姿勢誤差 $\theta_{err}$ であっても、比 $\theta_{err}/\theta_{3\text{dB}}$ は容易に無視できない大きさになります。たとえば $\theta_{3\text{dB}}=1.2^\circ$ のX帯HGAに対して姿勢誤差が $\theta_{err}=0.3^\circ$ 生じると、

$$L_{\text{point}} \approx -12\left(\frac{0.3}{1.2}\right)^2 = -12\times0.0625 \approx -0.75\ \text{dB}$$

程度の損失で済みますが、より高周波数帯(Kaバンドなど)の狭ビームHGAや、同じ姿勢誤差がもっと大きい場合には、この損失は容易にリンクマージンを食いつぶす大きさに膨らみます。逆にMGAやLGAはビーム幅そのものが広いため、同じ絶対的な姿勢誤差 $\theta_{err}$ に対する比 $\theta_{err}/\theta_{3\text{dB}}$ は小さく、ポインティング損失はほとんど問題になりません。HGAが高い利得(=高いデータレート)を発揮するには、その代償として精密な3軸姿勢制御(高精度の星姿勢センサ、リアクションホイールなど)が不可欠であり、MGA・LGAはこの精密な姿勢制御が使えない、あるいは要求されない局面での「保険」として機能する、という構図がここから読み取れます。

最適なビーム幅は姿勢制御精度で決まる

もう一歩踏み込んで、探査機のADCSが実現できる典型的な姿勢誤差(標準偏差)を $\sigma$ とし、実効利得(ポインティング損失を差し引いた後の利得)を最大化するビーム幅 $\theta_{3\text{dB}}$ を求めてみましょう。先ほどの $G_0\propto1/\theta_{3\text{dB}}^2$ とガウス近似のポインティング損失を組み合わせると、実効利得は

$$G_{eff}(\theta_{3\text{dB}}) = \frac{C}{\theta_{3\text{dB}}^2}\exp\!\left[-4\ln2\left(\frac{\sigma}{\theta_{3\text{dB}}}\right)^{2}\right]$$

($C$ は開口効率などをまとめた定数)という、$\theta_{3\text{dB}}$ について極大値を持つ関数になります。$u\equiv1/\theta_{3\text{dB}}^2$ と置いて微分し $dG_{eff}/d\theta_{3\text{dB}}=0$ を解くと(演習問題5で確認します)、最適なビーム幅は

$$\theta_{3\text{dB}}^{\ast} = 2\sqrt{\ln2}\,\sigma \approx 1.665\,\sigma$$

という形にまとまります。つまり、姿勢制御の精度 $\sigma$ に対して、ビーム幅をおよそその1.7倍程度に選ぶのが最も実効利得を稼げるという設計指針が導かれます。これより狭いビームのアンテナを積んでも、姿勢誤差によるポインティング損失が利得の伸びを相殺してしまい、実効的には損をします。実際のミッションでHGA・MGA・LGAという複数の「点」が用意されているのは、単一の姿勢制御精度ですべての運用フェーズをカバーしきれない以上、フェーズごとに異なる $\sigma$(打ち上げ直後の粗い姿勢知識、巡航中の中程度の精度、定常運用時の高精度な3軸制御)に対応する複数の $\theta_{3\text{dB}}^{\ast}$ をあらかじめ用意しておく、という設計思想の表れだと理解できます。

距離がLGAを救う: 打ち上げ直後のリンク成立条件

LGAの利得が極端に低いにもかかわらず、打ち上げ直後の通信が成立するのには、もう1つ重要な理由があります。打ち上げ直後は探査機と地上局の距離が極めて近い、という事実です。自由空間伝搬損失は

$$L_{path}(\text{dB}) = 20\log_{10}\!\left(\frac{4\pi R}{\lambda}\right)$$

で距離 $R$ の対数に比例して増えます。打ち上げ直後、地球周回軌道やその近傍にいる探査機までの距離はせいぜい数千km程度ですが、巡航中の深宇宙探査機は地球から1天文単位(約1.5億km)、あるいはそれ以上離れます。この2つの距離での伝搬損失の差は、

$$\Delta L_{path} = 20\log_{10}\!\left(\frac{R_{\text{cruise}}}{R_{\text{launch}}}\right) = 20\log_{10}\!\left(\frac{1.5\times10^8}{2\times10^3}\right) \approx 20\log_{10}(7.5\times10^4) \approx 97.5\ \text{dB}$$

にも達します。これはHGAとLGAの利得差(先の例ではおよそ37 dB)を優に上回る大きさです。つまり、打ち上げ直後は距離が近いおかげで伝搬損失が非常に小さく、その分だけLGAの低い利得を補って余りあるマージンがあるため、姿勢が不定でビームの広いLGAしか使えなくても、リンクは十分成立します。逆に巡航フェーズに入り距離が伸びきってしまうと、この「近さのボーナス」は失われ、LGAでは(たとえ姿勢が完全に地球を向いていたとしても)実用的なデータレートを到底稼げなくなり、HGAへの依存度が一気に高まります。これが、打ち上げ直後はLGA中心の運用でも成立し、巡航フェーズ以降はHGAが主役に交代していく、という運用フェーズごとのアンテナ選択の背景にある物理的な理由です。

実務での使われ方

典型的なアンテナ構成

実在の深宇宙探査機の多くは、機体の異なる面に複数のアンテナを配置し、姿勢に依存せず常にどれか1本は地球方向にある程度の利得で応答できるようにしています。代表的な構成パターンは次の通りです。

• HGA 1基(機体に固定、またはジンバルで指向可能): X帯やKa帯のパラボラ反射鏡アンテナで、口径は数十cm〜4m程度。定常運用時の主力アンテナで、精密な3軸姿勢制御(あるいは自転軸をHGAの向きに固定するスピン安定方式)によって指向精度を確保します。
• MGA 1基程度: HGAより一回り小さいホーンアンテナや小型反射鏡で、HGAの構造そのものに同軸で組み込まれる(HGAの副反射鏡近くに搭載する)例も多く見られます。粗い地球指向(数度〜十数度の精度)で足りる巡航中のコマンド受信・低速テレメトリに使われます。
• LGA 2基以上(機体の前方・後方、あるいは異なる面に分散配置): 準無指向性のホーンやパッチアンテナで、姿勢がまったく不定な打ち上げ直後や、セーフモードのような「地球がどちらにあるか分からない」局面で使われます。1基だけではボアサイト方向にヌルを持つため、機体の前後・側面など複数の面に配置して死角を減らすのが標準的な設計です。

NASAのニューホライズンズ探査機は、直径2.1mのX帯HGA(高精度な科学データダウンリンク用)に加え、粗い指向で足りるMGA、そして機体前後に配置された準無指向性のLGAを併載しており、まさにこの3階層構成の典型例です。ボイジャー1号・2号は口径3.7mの大型HGAを主力としつつ、打ち上げ直後や姿勢異常時のバックアップとして低利得アンテナを備えていました。火星探査機の多くも、直接地球と通信するX帯HGA/LGAに加えて、周回機や着陸機との近距離中継用にUHF帯の別系統アンテナを持つなど、通信の相手・距離・姿勢確度に応じてアンテナを使い分ける設計が一般的です。

アンテナ切り替え運用

実際の運用では、探査機に搭載されたRFスイッチマトリクスが、トランスポンダの出力をHGA・MGA・LGA(前方/後方)のどれに接続するかを切り替えます。この切り替えは主に次のようなタイミングで行われます。

• 打ち上げ〜初期運用: 分離直後は姿勢が不定なため、原則としてLGA(全周をカバーするよう複数基)で運用を開始し、地上局が探査機からの弱い信号をPLLでロックできることを確認しながら、姿勢確定・太陽電池展開・HGA展開(必要な場合)などのクリティカルフェーズを進めます。
• 軌道変更マヌーバの前後: 大推力の軌道制御エンジンを使うマヌーバでは、エンジン向きの都合でHGAが一時的に地球を向けられない姿勢を取ることがあります。この場合、事前にMGAまたはLGAへ切り替えてから姿勢を変更し、マヌーバ終了後にHGA姿勢へ復帰してから科学データダウンリンク用にHGAへ切り戻す、という手順を地上からのコマンドシーケンスであらかじめ計画しておきます。
• セーフモードへの自動移行: 探査機の異常検知システムが自律的にセーフモードへ移行する際には、あらかじめ搭載ソフトウェアに組み込まれた規定の手順として、自動的にLGA(またはMGA)へ切り替え、太陽指向などの安全な姿勢を取ることで、地上局からのコマンド受信経路を最優先で確保します。この自律的な切り替えのおかげで、地上局はHGAの精密な指向を前提とせずとも、探査機との最低限のコンタクトを回復できます。

このように、HGA・MGA・LGAという3階層のアンテナと、それを切り替える運用ロジックは、「常にベストなリンクを使う」のではなく、「その時点で信頼できる姿勢確度に見合ったアンテナを選ぶ」という、リスク管理としての通信設計になっていることが分かります。

演習問題

1. X帯($\lambda\approx3.6$ cm)で動作する開口径 $D=2.0$ m、開口効率 $\eta=0.55$ のHGAについて、$\theta_{3\text{dB}}\approx70\lambda/D$ と $G=\eta(\pi D/\lambda)^2$ をそれぞれ使って半値幅(度)と利得(dBi)を求めよ。さらに本文中で導いた $G\approx26600/\theta_{3\text{dB}}^2$(真数、$\theta_{3\text{dB}}$は度)を使って利得を計算し直し、両者が一致することを確認せよ。

2. 問1のHGA(利得 $G_{HGA}$)と、利得 $G_{LGA}=6$ dBi のLGAについて、$R_b\propto G_T$ の関係を使い、他の条件(送信電力・距離・地上局側の$G_R/T_{sys}$・要求$E_b/N_0$)が同一だと仮定した場合、HGA使用時とLGA使用時で達成可能なデータレートの比を真数およびdBで求めよ。

3. 問1のHGA($\theta_{3\text{dB}}$は問1の答えを使用)に対して、姿勢制御誤差が $\theta_{err}=0.4^\circ$ 生じた場合のポインティング損失を $L_{\text{point}}\approx-12(\theta_{err}/\theta_{3\text{dB}})^2$ で計算せよ。同じ $\theta_{err}=0.4^\circ$ の誤差が、$\theta_{3\text{dB}}=20^\circ$ のMGAに対して生じた場合の損失も計算し、両者を比較して、なぜMGA・LGAが粗い姿勢制御下でも実用になるのかを説明せよ。

4. 打ち上げ直後、地上局からの距離が $R_{\text{launch}}=3000$ km、巡航フェーズでの距離が $R_{\text{cruise}}=2$ AU($1\text{AU}\approx1.5\times10^8$ km)であるとする。両者の間の伝搬損失差 $\Delta L_{path}=20\log_{10}(R_{\text{cruise}}/R_{\text{launch}})$ を求め、この差が問2で求めたHGA-LGA間の利得差(dB)と比べてどちらが大きいかを確認し、打ち上げ直後にLGAだけでリンクが成立する理由を自分の言葉で説明せよ。

5. 本文で示した実効利得の式 $G_{eff}(\theta_{3\text{dB}}) = C\,\theta_{3\text{dB}}^{-2}\exp[-4\ln2\,(\sigma/\theta_{3\text{dB}})^2]$ について、$u=\theta_{3\text{dB}}^{-2}$ と置換したうえで $dG_{eff}/d\theta_{3\text{dB}}=0$ を解き、最適なビーム幅が $\theta_{3\text{dB}}^{\ast}=2\sqrt{\ln2}\,\sigma\approx1.665\,\sigma$ となることを実際に導出せよ。

まとめと次回予告

利得とビーム幅のトレードオフ $G\propto1/\theta_{3\text{dB}}^2$ は、地上局アンテナだけでなく探査機搭載アンテナの設計にもそのまま当てはまります。HGAは狭いビームゆえに高い利得と高いデータレートを実現できますが、その代償として精密な3軸姿勢制御とポインティング損失への配慮が不可欠であり、逆にMGA・LGAは利得を犠牲にする代わりに、姿勢が粗くしか分からない局面でもリンクを保つロバスト性を提供します。特にLGAは、打ち上げ直後やセーフモードのように「地球がどの方向にあるか分からない」局面で、探査機の生存確認とコマンド受信という最低限の通信を支える最後の砦としての役割を担っています。この使い分けの設計思想は、次々回以降で扱うセーフモード時の通信設計を理解するうえでの重要な伏線にもなります。

次回は、これまで個々のリンク設計として見てきた話から一歩引いて、DSNの限られたアンテナ資源を多数のミッションでどう分け合っているのかというDSN運用スケジューリングの考え方に軽く触れます。

参考文献

• DSN Telecommunications Link Design Handbook, DSN No. 810-005
• J. H. Yuen (ed.), Deep Space Telecommunications Systems Engineering, JPL Publication 82-76
• J. R. Wertz, D. F. Everett, J. J. Puschell (eds.), Space Mission Engineering: The New SMAD
• NASA/JHUAPL, New Horizons Mission Press Kit(アンテナ構成に関する記述)
• W. A. Imbriale, Large Antennas of the Deep Space Network, JPL Publication