アレイアンテナの位相校正 — 数千素子の位相を揃え続ける技術

この回で学ぶこと

フェーズドアレイアンテナの回では、$n$番目の素子に $\phi_n=-n\,kd\sin\theta_0$ という位相を与えれば、目標方向 $\theta_0$ で全素子の寄与が同位相になり、アレイファクタが $N$ 倍に積み上がってビームが立つ、という理論を導きました。あの導出には、口に出されない重要な前提が1つ隠れています。**「設定したい位相 $\phi_n$ が、実際にその通りの位相として空間に放射される」**という前提です。

現実のハードウェアでは、これはまったく自明ではありません。移相器に「$90°$」と指令しても、素子$n$の経路と素子$m$の経路では、

• 製造ばらつき: 移相器・増幅器・フィルタの個体差(挿入位相のばらつきは製造ロットをまたぐと数十度に達することも珍しくありません)
• 給電ケーブル・基板配線の長さ差: Xバンド(8.4 GHz)の波長は約36 mm。配線長がわずか1 mm違うだけで位相は約$10°$ずれます
• 温度変化: ケーブルの電気長も増幅器の挿入位相も温度依存性を持ち、日射や内部発熱で時々刻々ドリフトします
• 経年劣化・素子故障: T/Rモジュールは数百〜数万個あり、一部は必ず壊れます

といった要因で、放射される位相は指令値から系統的にも、ランダムにもずれます。位相が揃わなければ、コヒーレント合成の「強め合い」が不完全になって利得が低下し、打ち消し合うべき方向で打ち消しが甘くなってサイドローブが上昇し、位相の勾配成分はビーム指向誤差になります。

この回では、(1) ランダム位相誤差が利得とサイドローブに与える影響の統計的な定式化(鏡面誤差に対するRuze式のアレイ版)、(2) 運用中のアレイの各素子の複素励振(振幅と位相)を電力測定だけで推定できるREV法、(3) 外部基準や素子間の相互結合を使った校正アーキテクチャ、(4) 温度ドリフト追従と故障素子の検出・除外、を順に数式で追います。

直感的導入 — オーケストラは開演前に必ずチューニングする

フェーズドアレイを、数百人編成のオーケストラだと思ってください。フェーズドアレイアンテナの回のアレイファクタ理論は「楽譜(位相指令)通りに全員が演奏すれば壮大な和音(鋭いビーム)が鳴る」と言っているのですが、これは全員の楽器の音程が正確に合っていることが前提です。実際には、楽器は1本ごとに微妙に癖が違い(製造ばらつき)、ホールの温度が上がれば弦もピッチも変わり(温度ドリフト)、誰かの弦が切れることもあります(素子故障)。

だからオーケストラは開演前に必ずオーボエのA音に全員が合わせるチューニングを行い、長い演奏会では楽章の間にも音程を確認します。フェーズドアレイの位相校正 (phase calibration) はまさにこれです。工場出荷時に一度合わせて終わりではなく、「基準音」(外部ビーコン、内蔵パイロット信号、素子間結合)を使って、運用中も繰り返し各素子の位相を測定し、指令値に補正テーブルとして反映し続ける。この「合わせ続ける」仕組みまで含めて、はじめてアレイ理論の性能が実機で出るのです。

位相誤差の統計的影響 — Ruze式のアレイ版

利得低下の期待値

まず「校正しないと何がどれだけ悪くなるのか」を定量化します。$N$素子アレイをビーム走査方向に向けたとき、理想では全素子の寄与が同位相で足し合わさります。ここで各素子に、平均0・分散 $\sigma_\phi^2$ の互いに独立なランダム位相誤差 $\varepsilon_n$ が残っているとすると、ビームピーク方向の電界は(振幅一様励振として)

$$E = \sum_{n=0}^{N-1} e^{j\varepsilon_n}$$

に比例します。利得は $|E|^2$ に比例するので、その期待値を計算すると、

$$\mathbb{E}\!\left[|E|^2\right] = \sum_{n}\sum_{m}\mathbb{E}\!\left[e^{j(\varepsilon_n-\varepsilon_m)}\right] = N + N(N-1)\left|\mathbb{E}\!\left[e^{j\varepsilon}\right]\right|^2$$

($n=m$ の項が $N$ 個、$n\neq m$ の項は独立性により期待値の積に分解できます。)誤差 $\varepsilon$ がガウス分布に従うとき、特性関数の公式から $\mathbb{E}[e^{j\varepsilon}] = e^{-\sigma_\phi^2/2}$ なので、誤差のない理想値 $N^2$ と比べた利得比は、

$$\frac{G}{G_0} = \frac{N + N(N-1)e^{-\sigma_\phi^2}}{N^2} = e^{-\sigma_\phi^2} + \frac{1-e^{-\sigma_\phi^2}}{N} \;\approx\; \boxed{\frac{G}{G_0} \approx e^{-\sigma_\phi^2}} \quad (N \gg 1)$$

これは、パラボラアンテナの鏡面精度と利得の関係を与える有名なRuze式 $G/G_0 = e^{-(4\pi\epsilon/\lambda)^2}$ と同じ数学的構造です。Ruze式では鏡面の凹凸 $\epsilon$ が経路長誤差として位相誤差に化けていましたが、アレイでは移相器・配線・温度が作る電気的な位相誤差がそのまま $\sigma_\phi$ に入る、という違いだけです。

数値感覚をつかんでおきましょう。$\sigma_\phi = 10°= 0.175$ radなら $\sigma_\phi^2 = 0.030$ で利得低下はわずか $10\log_{10}e^{-0.030} \approx -0.13$ dB。ところが $\sigma_\phi = 30°$ になると $\sigma_\phi^2 = 0.274$ で約 $-1.2$ dB、$\sigma_\phi = 60°$ では約 $-4.8$ dB です。rms位相誤差を$10°$程度以下に抑えれば利得への影響はほぼ無視でき、$30°$を超えると深宇宙リンクでは致命的な損失になる——これが校正精度の要求値(典型的には$5°$〜$10°$ rms)の根拠です。

サイドローブの上昇

利得低下として主ビームから失われた電力は消えるわけではなく、パターン全体に「ばらまかれ」ます。誤差によって加わる放射電力は素子ごとにランダムな位相を持つため、特定の方向に集中せず、平均的には全可視域にほぼ一様な誤差サイドローブの床 (error sidelobe floor) を作ります。主ビームピークに対するその平均レベルは、上の計算の $n\neq m$ 項と $n=m$ 項の比から、

$$\overline{\mathrm{SLL}}_{\mathrm{err}} \approx \frac{1-e^{-\sigma_\phi^2}}{N\,e^{-\sigma_\phi^2}} \approx \frac{\sigma_\phi^2}{N} \quad (\sigma_\phi \ll 1)$$

例えば $N=1000$素子、$\sigma_\phi=10°$ なら $\overline{\mathrm{SLL}}_{\mathrm{err}} \approx 0.030/1000 = 3\times10^{-5}$、すなわち約 $-45$ dBです。テイラー分布などの振幅テーパで設計サイドローブを $-30$ dBに抑えたアレイならこの誤差床は埋もれて見えませんが、レーダーや電波天文のように $-50$ dB級の低サイドローブを要求される用途では、位相誤差の床のほうが設計サイドローブより高くなってしまい、校正精度がサイドローブ性能を直接決めることがこの式から読み取れます。素子数 $N$ が大きいほど床が下がる($1/N$)ことも重要で、大規模アレイほど誤差に「統計的に強い」一方、後述するように系統誤差(全素子共通の温度ドリフトなど)はこの $1/N$ の恩恵を受けない点に注意が必要です。

なお、位相誤差のうちアレイ開口面上で線形勾配になっている成分(たとえば片側のパネルだけ温度が高い場合)は、ランダム誤差とは別扱いです。アレイファクタの導出からわかる通り、線形位相勾配はビームを傾ける操作そのものなので、この成分は利得低下ではなくビーム指向誤差として現れます。開口長 $L$ の両端で $\delta\phi$ の位相差が生じると、指向誤差はおよそ $\Delta\theta \approx \delta\phi/(kL\cos\theta_0)$ です。細いビームの深宇宙地上局ではビーム幅の数%の指向誤差でも利得損失になるため、勾配成分の校正はランダム成分と同等以上に重要です。

校正手法1: REV法 — 電力計だけで複素励振を測る

問題設定

校正とは要するに「素子$n$の実際の複素励振 $a_n e^{j\theta_n}$(振幅と位相)を測定し、指令値との差を補正テーブルに書き込む」作業です。素朴には、素子を1つずつ残して他を全部オフにし、ネットワークアナライザで振幅位相を測ればよいのですが、大電力送信アレイでは素子単独のオン/オフでは増幅器の動作点や相互結合の条件が運用時と変わってしまいますし、位相まで測れるコヒーレントな受信設備を遠方界に置くのは大掛かりです。

そこで広く使われるのが、三菱電機の真野・片木によって1982年に提案されたREV法 (Rotating element Electric field Vector method、素子電界ベクトル回転法) です。REV法の要点は、全素子を動作させたまま、対象の1素子の移相器だけを$0°$から$360°$まで回転させ、遠方(または近傍)の1点で受かる合成電力の変化だけから、その素子の相対振幅・相対位相を推定することにあります。必要なのは電力計1台だけで、位相基準の配線は不要です。

定式化

観測点での合成電界を、対象素子$n$の寄与とそれ以外の全素子の寄与に分けます。

$$E_{\mathrm{total}}(\Delta) = E_r + a_n e^{j(\theta_n + \Delta)}$$

ここで $E_r = |E_r|e^{j\theta_r}$ は素子$n$以外の合成電界(位相回転中は一定)、$\Delta$ が素子$n$の移相器に加えるテスト用の位相回転です。受信電力は、

$$P(\Delta) = |E_{\mathrm{total}}(\Delta)|^2 = |E_r|^2 + a_n^2 + 2|E_r|\,a_n\cos(\theta_n - \theta_r + \Delta)$$

つまり**$\Delta$ を1周させると、電力は正弦波状に1周期だけ変化します**。この正弦波から2つの情報が読み取れます。

相対位相: 電力が最大になる回転角を $\Delta_{\max}$ とすると、$\cos$ の引数がゼロになる条件から、

$$\theta_n - \theta_r = -\Delta_{\max}$$

すなわち、素子$n$の位相の、アレイ全体の合成位相 $\theta_r$ に対する相対値が直接求まります。

相対振幅: 電力の最大値と最小値の比 $r = P_{\max}/P_{\min}$ は、$k \equiv a_n/|E_r|$ を使って $r = (1+k)^2/(1-k)^2$ と書けるので、逆に解いて、

$$k = \frac{a_n}{|E_r|} = \frac{\sqrt{r}-1}{\sqrt{r}+1}$$

これを全素子について順番に繰り返せば($n=0,1,\dots,N-1$)、全素子の相対複素励振が電力測定だけで得られます。実測ではノイズに対する頑健性を上げるため、$\Delta$ を移相器の全ステップにわたって離散的に回し、得られた電力系列に正弦波をフィッティング(実質的に1点DFT)して $\Delta_{\max}$ と振幅を推定します。測定中も全素子が通常動作を続けているため、増幅器の動作点・相互結合・温度条件が運用状態そのままで校正できるのがREV法の本質的な強みで、衛星に搭載されたまま軌道上で、地上局を電力計代わりにして校正することすら可能です。日本の技術試験衛星ETS-VI/ETS-VIIIの搭載アレイ校正や、多数の衛星搭載・地上フェーズドアレイの標準的手法として使われてきました。

弱点も知っておきましょう。1素子あたり移相器1回転分の測定が必要なので、素子数 $N$ に比例して測定時間が伸びます($N$が数万のアレイでは全素子REVは現実的でなく、後述の内蔵校正と併用されます)。また $k \ll 1$(1素子の寄与が全体に埋もれる大規模アレイ)では電力変化の振幅 $P_{\max}-P_{\min}$ が小さくなり、SNRを稼ぐために積分時間を延ばす必要があります。複数素子に互いに直交する位相変調パターンを同時に与えて一括推定する多素子同時REV(直交符号化校正)は、この測定時間の問題への発展形です。

校正手法2: 外部基準と内蔵校正

外部基準 — 校正塔・衛星ビーコン・電波星

REV法は「どの方向の観測点で測るか」を選びません。実務では観測点として、

• 校正塔 (calibration tower): 地上アレイの遠方界(またはコンパクトレンジ)に建てた既知位置の基準アンテナ。方向が正確に分かっているので、測った位相から幾何学的な経路差 $nkd\sin\theta_c$ を差し引けば素子固有の誤差だけが残ります。
• 静止衛星ビーコン: 地上局アレイにとって、静止衛星が送信する無変調ビーコンはほぼ固定方向の安定した遠方界基準として使えます。
• 電波星(宇宙電波源): 電波天文アレイや深宇宙地上局アレイでは、位置が正確に分かっている強い天体電波源(カシオペヤA、はくちょう座Aなど)を基準に、素子間(アンテナ間)の位相差を相関処理で求めます。アンテナアレイ合成の回で学んだ受信後合成の位相較正はまさにこの系統です。

が使われます。工場出荷前には近傍界スキャナ (near-field scanner) でプローブを開口面上で走査し、素子ごとの振幅位相を直接マッピングして初期補正テーブルを作るのが標準的な流れです。

内蔵校正 — 相互結合と校正ネットワーク

外部基準の弱点は、運用中いつでも使えるとは限らないことです(校正塔は仰角が低すぎる、衛星ビーコンは周波数が違う、など)。そこで現代のAESAは内蔵校正 (built-in calibration) の経路を持ちます。代表的な方式が2つあります。

校正ネットワーク方式: 各素子の給電点近くに方向性結合器を仕込み、専用の校正用分配網を通してパイロット信号を注入(受信校正)または抽出(送信校正)します。校正網自体の経路差は工場で精密測定しておき、不変と仮定します。T/Rモジュールより後段の「校正網の分岐点から素子まで」の変化は捕捉できないのが原理的な限界です。

相互結合方式: 隣接素子間の相互結合 (mutual coupling) ——素子$m$から送信した信号が素子$n$に漏れ込む結合係数 $C_{mn}$——を、逆に校正の基準経路として積極利用します。規則的なアレイでは、同じ幾何学的関係にある素子ペアの $C_{mn}$ は設計上すべて等しいはずです。そこで素子$m$から送信し隣の素子$n$で受信する測定を、アレイ全体で網の目のように繰り返すと、測定値の差はすべてT/Rモジュール側の振幅位相誤差に帰着でき、連立方程式(グラフ上の最小二乗問題)として全素子の誤差が解けます。外部設備が一切不要で、運用の合間に自動で回せるのが最大の利点です。Aumann らがMITリンカーン研究所で定式化したこの手法は、素子間結合が十分な強度で再現よく現れる平面アレイで特に有効で、衛星搭載アレイの軌道上セルフチェックにも適しています。

実務のアーキテクチャは、これらの階層的な組み合わせです。工場で近傍界測定により絶対的な初期テーブルを作り、設置後に校正塔・ビーコン・電波星で据え付け誤差を吸収し、運用中は内蔵校正(校正網・相互結合・REV)で相対的なドリフトを追いかける——それぞれの手法が異なる時間スケールと誤差成分を分担します。

温度ドリフト追従と故障素子の管理

温度ドリフト

同軸ケーブルの電気長の温度係数は típicamente 数〜数十 ppm/K のオーダーです。仮に10 ppm/Kのケーブル10 mが10 K温度変化すると電気長は1 mm変わり、Xバンド(管内波長約25 mmとして)では位相 $360°\times1/25 \approx 14°$ に相当します。$\sigma_\phi=10°$以下という校正要求と同じ桁であり、温度ドリフトを放置すれば校正は数時間で無効になることがわかります。しかも日射による温度分布はアレイ開口面上で勾配を持つため、前述の通りランダム誤差ではなく指向誤差として現れる厄介な成分です。対策は、(1) 温度センサと事前取得した位相-温度特性テーブルによるフィードフォワード補正、(2) パイロット信号を校正網に常時流し続けるリアルタイム追尾、(3) 素子まわりの温度制御そのもの、の組み合わせです。深宇宙用の地上局では、ドップラー計測(PCM/PSK/PMの回で触れた搬送波位相の計測)の精度要求から、校正基準信号自体を水素メーザー由来の基準周波数から生成し、位相安定性をシステム全体で管理します。

故障素子の検出とグレースフルデグラデーション

素子(T/Rモジュール)の一部故障は、大規模アレイでは異常事態ではなく定常状態です。故障の影響を見積もりましょう。$N$素子中 $N_f$ 素子が完全に停止すると、ビームピーク電界は $(N-N_f)/N$ 倍になるので、利得低下は、

$$\frac{G}{G_0} = \left(\frac{N-N_f}{N}\right)^2 \quad\Longrightarrow\quad L_{\mathrm{fail}}(\mathrm{dB}) = 20\log_{10}\!\left(1-\frac{N_f}{N}\right)$$

$N=1000$ で10素子(1%)壊れても $20\log_{10}0.99 \approx -0.09$ dB、5%でも約 $-0.45$ dB。性能は素子故障とともに崖から落ちるのではなく、なだらかに劣化します。これがフェーズドアレイアンテナの回でも触れたグレースフルデグラデーション (graceful degradation) の定量的な姿で、単一の送信管や給電系に依存する従来アンテナに対するアレイの本質的な優位性です。ただしサイドローブには要注意で、故障素子は「あるべき励振の欠落」= 逆位相の誤差励振と等価なので、誤差サイドローブ床を押し上げます。特に故障が(同一の電源系統や冷却系統に連なる)規則的な配置で発生すると、欠落が周期構造を持ってグレーティングローブ状の離散的なサイドローブを生むため、ランダムな故障よりずっと有害です。

だからこそ校正システムには故障検出の役割も担わされます。REV測定で電力変化がほぼ平坦な素子($k\approx0$)は出力停止、想定と大きく違う位相を返す素子は移相器故障、と診断できます。相互結合方式なら運用の合間の自動測定で故障マップを常時更新できます。検出した故障素子は励振テーブルから除外し、残存素子の振幅・位相の重みを再最適化してサイドローブの穴埋めを行う(failed-element compensation)ことで、劣化をさらに緩和します。交換保守は「壊れたら即時」ではなく、「利得低下の予算(たとえば0.5 dB)を食い潰すペースから逆算した定期整備」として計画される——これが数千素子システムの現実的な運用です。

実務での使われ方

JPL/DSNのアップリンクアレイ: NASAのDSNでは、単一巨大アンテナに代わる多数の中口径アンテナのアレイ化が長年検討されてきました(数百基の12 m級アンテナで70 m級を超えるG/Tを狙う次世代構想)。受信アレイの位相合わせは電波星と相関処理で較正できますが、送信(アップリンク)アレイは厄介です。合成が起きるのは探査機の位置であり、そこに電力計を置けないからです。JPLはゴールドストーンの複数の34 mアンテナを使ったアップリンクアレイ実証で、月面を反射板として使う校正(Moon-bounce calibration)を実施しました。各アンテナから送った信号の月面エコーを受信して位相差を推定し、コヒーレント合成を確認する——2008年のEPOXI探査機との実験では、34 mアンテナ3基の合成で理論値どおり約 $20\log_{10}3 \approx 9.5$ dBのEIRP向上が実証されています。

SKA(Square Kilometre Array): 建設中の世界最大の電波望遠鏡SKAのうち、オーストラリアのSKA-Lowは約13万本のダイポール素子を512のステーションに束ねた超大規模アレイで、ステーション内のビームフォーミング校正には、素子ごとの複素利得を明るい天体電波源への相関で解く自己校正的手法と、ドローン搭載送信機による開口面測定が併用されます。素子数が桁違いなので「1素子ずつREV」は成立せず、統計的・天体基準の一括推定が校正戦略の主役になる好例です。

衛星搭載アレイ(LEOコンステレーション): 低軌道通信衛星やそのユーザー端末のKu/Ka帯フェーズドアレイは、工場で近傍界測定による初期校正テーブルを取得したうえで、軌道上・現場では温度テーブル補正と内蔵ループバック・相互結合系の自己校正で維持する、という量産前提の階層構成が採られていると報告されています。数千機を量産する世界では「1台あたりの校正時間」がそのまま製造コストなので、校正の自動化・高速化(多素子同時測定)が競争力に直結します。

規格・要求値の感覚: 軍用・民生のAESAレーダーでは、ビーム指向精度とサイドローブ仕様から逆算して、素子位相誤差をrmsで$5°$前後、振幅誤差を0.5 dB前後に管理するのが典型的な設計目標です。移相器の量子化(5〜6ビット、LSB $11.25°$/$5.625°$)による量子化位相誤差も $\sigma_\phi^2=\Delta_{\mathrm{LSB}}^2/12$ として同じRuze型の式に算入されます——校正がどれだけ完璧でも、量子化誤差より下には下がれないという設計下限です。

演習問題

1. 移相器が5ビット(LSB $= 360°/2^5 = 11.25°$)のアレイで、校正後の残留誤差が量子化誤差だけになったとする。量子化誤差を区間 $[-\Delta_{\mathrm{LSB}}/2, +\Delta_{\mathrm{LSB}}/2]$ の一様分布とみなし、$\sigma_\phi^2 = \Delta_{\mathrm{LSB}}^2/12$(ラジアン単位に直すこと)から、$G/G_0 \approx e^{-\sigma_\phi^2}$ による利得低下をdBで求めよ。6ビット移相器ではどうなるか。

2. REV法で素子$n$の移相器を1回転させたところ、受信電力の最大最小比が $P_{\max}/P_{\min} = 1.5$、電力最大となる回転角が $\Delta_{\max} = 120°$ だった。本文の式を使って、(a) この素子の寄与と残り全体の合成電界の振幅比 $k = a_n/|E_r|$、(b) 素子$n$の合成電界に対する相対位相 $\theta_n - \theta_r$ を求めよ。

3. 電気長の温度係数が $15$ ppm/K の給電ケーブル(長さ8 m、ケーブル内の実効波長25 mm)が、日射で12 K温度上昇した。位相変化を度単位で求めよ。また、この変化量がアレイ全素子に一様に生じた場合と、開口の片端から反対端へ線形に分布した場合とで、ビームへの影響がどう違うかを本文の内容をもとに説明せよ。

4. $N=1024$ 素子のアレイで、T/Rモジュールが年率3%のペースでランダムに故障し、修理せずに放置するとする。(a) 1年後・3年後の利得低下をdBで求めよ。(b) 「利得低下0.5 dBを超えたら保守を行う」という方針の場合、初回保守は運用開始から約何年後になるか。(c) 同数の故障素子でも、ランダムに散らばる場合と1列に固まって発生する場合とでサイドローブへの影響が違う理由を説明せよ。

まとめと次回予告

フェーズドアレイの教科書的な理論と実機の間には、「位相は設定した通りには出ない」という現実が横たわっています。この回では、ランダム位相誤差が利得を $e^{-\sigma_\phi^2}$ 倍に下げ(Ruze式のアレイ版)、$\sigma_\phi^2/N$ の誤差サイドローブ床を作り、勾配成分が指向誤差になることを統計的に導出しました。そのうえで、全素子を動作させたまま1素子の移相器を回すだけで複素励振が推定できるREV法($P(\Delta)$ の正弦波変化から $k=(\sqrt{r}-1)/(\sqrt{r}+1)$ と $\theta_n-\theta_r=-\Delta_{\max}$ を読む)、校正塔・衛星ビーコン・電波星といった外部基準、校正ネットワークや相互結合を使った内蔵校正という手法の階層を学び、温度ドリフトの追従、故障素子の検出・除外と $20\log_{10}(1-N_f/N)$ でなだらかに進むグレースフルデグラデーションまで、「位相を揃え続ける」ためのシステム全体像を見ました。

ところで、数百〜数千個のT/Rモジュールを敷き詰めたAESAには、位相とは別のもう1つの地味で巨大な課題があります。電源です。各モジュールの増幅器に、きれいで効率のよい直流電力を、限られた面積と発熱制約の中でどう配るか。次回は、このRF電力増幅器を支える縁の下の力持ち、DC-DC電源変換の技術を扱います。

参考文献

• 真野・片木, 「素子電界ベクトル回転法によるフェーズドアレーアンテナの素子振幅位相測定法」, 電子通信学会論文誌 B, 1982(REV法の原論文)
• J. Ruze, “Antenna Tolerance Theory — A Review,” Proceedings of the IEEE, vol. 54, no. 4, 1966
• H. M. Aumann, A. J. Fenn, F. G. Willwerth, “Phased Array Antenna Calibration and Pattern Prediction Using Mutual Coupling Measurements,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 37, no. 7, 1989
• R. J. Mailloux, Phased Array Antenna Handbook, 3rd ed., Artech House(誤差解析・校正・故障補償の章)
• D. S. Bagri, J. I. Statman, M. S. Gatti, “Proposed Array-Based Deep Space Network for NASA,” Proceedings of the IEEE, vol. 95, no. 10, 2007
• V. Vilnrotter et al., “EPOXI Uplink Array Experiment,” IPN Progress Report 42-174, JPL(月面反射を使ったアップリンクアレイ校正実証)
• DSN Telecommunications Link Design Handbook, DSN No. 810-005