有人ミッションの音声通信 — 宇宙飛行士の「肉声」を届ける設計

この回で学ぶこと

PCM/PSK/PMの回からこれまでの回で扱ってきた信号は、そのほとんどが探査機の温度・電圧・姿勢角といったテレメトリや、カメラ・分光器が取得した科学データでした。これらに共通する性質は、「多少遅れて届いても構わない」ということです。木星から届く画像が地球に着くまでに40分かかっても、受け取った科学者は困りません。データはいつか正しく届けば、それでミッションとして成立します。

しかし有人ミッション——アポロ計画やISS(国際宇宙ステーション)——には、これとは根本的に性質の異なる通信需要があります。それが宇宙飛行士の肉声、つまりリアルタイムの音声通信です。地上の管制官と飛行士が言葉を交わす、あるいは飛行士同士が船内・船外で会話する。これは「いつか届けばよい」データではなく、「人と人との対話」という、遅延に対してはるかに敏感な情報です。

この回では、これまで抽象的な「ビット列」として扱ってきたPCMの概念を、実際にアナログな音声信号をデジタル化する具体例として掘り下げます。音声帯域幅に対するサンプリング定理の適用、人間の聴覚特性を利用した非線形量子化(companding、μ-law/A-law圧縮伸張)という符号化上の工夫、そして音声という「対話型」データが伝搬遅延にどれほど脆弱かを、地球-月間・地球-火星間の具体的な遅延時間とともに数式で確認します。最後に、アポロのユニファイドSバンドシステム、ISSの音声通信システム、そして将来の有人火星ミッションが直面する「往復数十分の遅延下でどう会話を成立させるか」という設計課題を見ていきます。

直感的導入

電話で友人と話しているところを想像してください。あなたが「もしもし」と言うと、相手はほぼ即座に「うん、聞こえてるよ」と応答します。この即応性——数十〜百数十ミリ秒程度の遅延——があるからこそ、私たちは「会話している」という感覚を持てます。相手の相槌、言葉の重なり、割り込みといった対話の呼吸は、遅延がごく小さいことを暗黙の前提にしています。

ここに月や火星との通信を重ねてみましょう。地球から月までは光の速さでも往復約2.6秒かかります。「もしもし」と言ってから相手の「うん」が返ってくるまで、2.6秒待たされるのです。火星となるとさらに深刻で、地球と火星の位置関係によっては往復の通信時間が数十分に達します。「もしもし」と言った内容が届く頃には、こちらはとうに話し終えて次の話題に移っている——もはや私たちが日常的に「対話」と呼んでいる行為は、物理的に成立しません。

この回で扱う数式は大きく2つの顔を持ちます。ひとつは「音声というアナログ信号をいかに効率よくビット列に変換するか」という符号化の顔(サンプリング・量子化・companding)。もうひとつは「光速という物理定数が、対話という行為にどこまで容赦なく制約をかけてくるか」という伝搬遅延の顔です。前者はこれまで学んできたPCMの延長線上にありますが、後者は今までのテレメトリ中心のレッスンでは意識してこなかった、有人ミッション特有の新しい視点です。

音声信号のデジタル化 — サンプリング定理とPCM量子化

音声帯域幅とナイキストレート

人間の音声、特に「聞き取って言葉として理解できる」という意味での通信品質(電話品質)に必要な周波数帯域は、伝統的に

$$300\ \text{Hz} \le f \le 3400\ \text{Hz}$$

とされています。これは人間の音声のエネルギーの大部分がこの帯域に集中しており、この帯域さえ確保できれば、原音に忠実な再現ではなくとも「誰が何を話しているか判別できる」という実用上の要求を満たせる、という電話網の設計思想に由来する値です(音楽やHi-Fi用途ではもっと広い帯域が必要になりますが、通信としての音声はこの帯域で十分と割り切っています)。

この帯域幅を持つアナログ信号をデジタル化するには、PCM/PSK/PMの回で「すでにビット列であるデータを波形に変換する」文脈で使ったPCMという言葉を、本来の意味——標本化(サンプリング)・量子化・符号化という3段階からなるアナログ-デジタル変換全体——で捉え直す必要があります。まず標本化定理(ナイキスト・シャノンの定理、SDRの回で詳しく扱った内容)により、信号中の最高周波数成分を $f_{\max}$ とすると、

$$f_s \ge 2 f_{\max}$$

を満たすサンプリング周波数 $f_s$ で標本化すれば、元の連続時間信号を情報を失うことなく復元できます。電話品質の音声では $f_{\max}=3400$ Hzなので、理論上の最小サンプリング周波数は $2 \times 3400 = 6800$ Hzです。

実際の国際標準、ITU-T勧告G.711では、これに余裕を持たせて

$$f_s = 8000\ \text{Hz} \quad (> 6800\ \text{Hz})$$

が採用されています。理論値より1200Hz分の余裕を持たせているのは、実際のアンチエイリアシングフィルタ(標本化前に高域を遮断するローパスフィルタ)が理想的な急峻さを持たず、有限の遷移帯域(ロールオフ)を必要とするためです。$3400$ Hzから、標本化定理が要求するナイキスト周波数 $f_s/2 = 4000$ Hzまでの $600$ Hzのガードバンドが、このフィルタの現実的な設計余裕になっています(なお $f_s=8$ kHzという値そのものは、アナログ周波数分割多重(FDM)電話システムが1チャネンルあたり4kHz幅を割り当てていた歴史的経緯とも整合しており、デジタル化後もこの帯域設計を引き継ぐ形で標準化されました)。

線形PCM量子化とそのビットレート

標本化された各サンプル値を、有限のビット数 $n$ で量子化します。振幅範囲 $[-V, V]$ を一様(線形)に $2^n$ 段階に分割する場合、量子化ステップ幅は

$$\Delta = \frac{2V}{2^n}$$

で、量子化誤差を一様分布と近似すると、その電力(分散)は

$$\sigma_q^2 = \frac{\Delta^2}{12}$$

となります。フルスケールの正弦波信号を入力した場合の量子化信号対雑音比(SQNR)は、よく知られた近似式

$$\text{SQNR}_{\text{dB}} \approx 6.02\,n + 1.76$$

で与えられます。つまり量子化ビット数を1ビット増やすごとに、SQNRはおよそ6dB改善します。ITU-T G.711はこの $n$ を8ビットに設定しており、サンプリング周波数と合わせたビットレートは

$$R_b = f_s \times n = 8000\ \text{samples/s} \times 8\ \text{bit/sample} = 64{,}000\ \text{bps} = 64\ \text{kbps}$$

です。この64kbpsという値は「DS0チャネル」として、地上の電話網の基本単位となってきた歴史的に極めて重要な数字です。ただし、この64kbpsは線形8ビットPCMをそのまま使った場合の値ではありません。実際のG.711は、次節で見る非線形量子化(companding)を組み込んだ上で8ビット・64kbpsを実現しており、単純な線形8ビットPCMよりもはるかに高い実効的な品質を、同じビットレートで達成しています。

非線形量子化 — companding とμ-law/A-law

なぜ線形量子化では不十分なのか

線形PCMの量子化誤差電力 $\sigma_q^2 = \Delta^2/12$ は、信号振幅によらず一定です。したがって信号対量子化雑音比(SNR)は、信号電力 $P_s$ に比例して

$$\text{SNR}(P_s) = \frac{P_s}{\sigma_q^2}$$

のように振幅とともに変化します。大きな声(振幅の大きい信号)ではSNRが高く聞き取りやすい一方、小さな声(振幅の小さい信号)では同じ絶対量の量子化誤差が相対的に大きな割合を占め、SNRが著しく悪化します。

一方、人間の聴覚は音の大きさを対数的に知覚することが知られています(ウェーバー・フェヒナーの法則に類する性質)。つまり人間は、大きな音の中の微妙な強弱の違いにはあまり敏感でない一方、小さな音の変化には敏感です。線形量子化は「振幅の絶対値」に対して均一な精度を割り当てますが、人間の聴覚が求めているのは「振幅の相対値(比)」に対して均一な精度です。この不一致こそが、線形PCMが音声符号化として非効率である根本原因です。

companding という発想

そこで使われるのがcompanding(compressing + expanding の合成語、圧伸)という技術です。発想は単純で、量子化する前に信号を対数に近い非線形カーブで圧縮しておき、その圧縮された信号を線形に一様量子化します。受信側では逆の変換で伸張して元のスケールに戻します。圧縮カーブが対数的であれば、小さい信号の振幅範囲は引き伸ばされて多くの量子化レベルが割り当てられ、大きい信号の振幅範囲は圧縮されて少ない量子化レベルで済む——結果として、量子化ステップが信号振幅にほぼ比例するようになり、信号レベルによらずほぼ一定のSNRを実現できます。これが人間の対数的な聴覚特性とよく整合するわけです。

μ-law companding

北米・日本で採用されている圧縮則が**μ-law(ミュー則)**です。正規化された入力 $x \in [-1, 1]$($x = 1$ がフルスケール振幅)に対して、圧縮後の出力 $y$ は

$$y = \text{sgn}(x)\,\frac{\ln(1+\mu|x|)}{\ln(1+\mu)}, \qquad -1 \le x \le 1$$

で与えられます。ITU-T G.711のμ-law方式では $\mu = 255$ が使われます。

具体的に数字で確認してみましょう。$\mu=255$ のとき、$x = 0.1$(フルスケールの10%程度の小さな信号)を代入すると、

$$y = \frac{\ln(1 + 255 \times 0.1)}{\ln(256)} = \frac{\ln(26.5)}{\ln(256)} \approx \frac{3.277}{5.545} \approx 0.591$$

わずか10%の入力振幅が、圧縮後には59%相当の出力に引き伸ばされています。つまりこの後段の一様量子化器は、この小さな信号に対して、線形量子化よりもはるかに細かい量子化レベルの割り当てを与えることになります。

この効果をもっと直接的に見るには、$y$ の $x$ に関する微分(局所的な圧縮利得)を計算します。

$$\frac{dy}{dx} = \frac{\mu}{(1+\mu|x|)\ln(1+\mu)} \qquad (x > 0)$$

$x \to 0$(無音に近い、非常に小さい信号)での局所利得は

$$\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0} = \frac{\mu}{\ln(1+\mu)} = \frac{255}{\ln(256)} \approx \frac{255}{5.545} \approx 46.0$$

となり、無音付近では線形量子化に比べておよそ46倍も細かい実効的な量子化分解能が割り当てられていることが分かります。逆に $x=1$(フルスケール、最大音量)付近では

$$\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=1} = \frac{\mu}{(1+\mu)\ln(1+\mu)} = \frac{255}{256 \times 5.545} \approx 0.180$$

と、局所利得は1を下回り、大きな信号ではむしろ線形量子化より粗い分解能しか割り当てられません。これはまさに「小さい音により多くのビット(量子化レベル)を割り当て、大きい音は多少粗くてもよい」という、聴感上の重要度に応じた資源配分そのものです。

A-law companding

ヨーロッパを含む国際標準で使われる圧縮則が**A-law(A則)**で、区分的な定義になります。

$$y = \begin{cases} \dfrac{A|x|}{1+\ln A}\,\text{sgn}(x), & 0 \le |x| < \dfrac{1}{A} \\[10pt] \dfrac{1+\ln(A|x|)}{1+\ln A}\,\text{sgn}(x), & \dfrac{1}{A} \le |x| \le 1 \end{cases}$$

ITU-T G.711のA-law方式では $A = 87.6$ が使われます。低振幅域(第1式)は線形、それ以上の振幅域(第2式)は対数的というハイブリッドな構成で、μ-lawとは式の形は異なりますが、狙いは同じ「小信号を優遇する非線形圧縮」です。国際回線ではμ-law国とA-law国の間でコーデック変換(トランスコーディング)が必要になり、変換規則もITU-T勧告で規定されています。

companding によるビット削減効果

こうした非線形量子化の実務的な価値は、「少ないビット数でも聴感上の品質を保てる」という点にあります。μ-law/A-lawの8ビット companded PCMは、ダイナミックレンジ・聴感品質の観点でおおむね線形量子化12〜13ビット相当の性能を持つとされます。言い換えれば、companding によって、線形PCMなら12〜13ビット必要だったところを8ビットで済ませられる——同じ64kbpsのビットレート予算の中で、はるかに広い音量ダイナミックレンジをカバーできるようになるわけです。これは、深宇宙探査機のテレメトリでビット誤り率や符号化利得をdB単位で切り詰めてきたのと同じ精神で、音声という別のドメインでも「限られたビット予算をいかに賢く配分するか」という工学的最適化が行われている好例です。

音声通信特有の遅延要求 — 半二重運用と「over」プロトコル

対話が成立する遅延の限界

これまでの回で扱ってきたテレメトリや科学データは、届く時刻がいつであっても情報としての価値は基本的に変わりません。しかし音声による対話は違います。地上の電話網の設計基準であるITU-T勧告G.114は、片道の伝送遅延がおよそ150ミリ秒を超えると、通常の会話品質(トールクオリティ)に目に見える劣化が生じ始めると規定しています。150〜400ミリ秒ではやや不自然な間が生じ、400ミリ秒を超えると、相槌や割り込みといった自然な対話のリズムが破綻し始めるとされます。

これを踏まえて、地球-月間・地球-火星間の伝搬遅延を実際に計算してみましょう。

地球-月間の遅延

電波(光速)の伝搬遅延は、距離 $d$ と光速 $c \approx 299{,}792$ km/s を使って

$$\tau_{\text{one-way}} = \frac{d}{c}, \qquad \tau_{\text{RTT}} = \frac{2d}{c}$$

と表せます。地球-月間の平均距離 $d \approx 384{,}400$ kmを代入すると、

$$\tau_{\text{one-way}} = \frac{384{,}400\ \text{km}}{299{,}792\ \text{km/s}} \approx 1.28\ \text{s}, \qquad \tau_{\text{RTT}} \approx 2.56\ \text{s} \approx 2.6\ \text{s}$$

片道1.28秒、往復では約2.6秒です。これはG.114が許容する片道150ミリ秒のおよそ8.5倍にあたります。日常会話の感覚からすれば、「もしもし」と言ってから2.6秒沈黙が続いた後で「うん」が返ってくるような通話であり、明らかに不自然です。実際にアポロの月面交信の記録映像・音声を聞くと、飛行士と地上管制官の会話には明確な「間」があり、これは回線の不具合ではなく光速そのものが生む物理的な遅延です。

地球-火星間の遅延はさらに長い

火星の場合、地球との距離は両惑星の公転軌道上の位置関係によって大きく変動します。地球と火星が太陽を挟んで反対側にある「合(conjunction)」付近では距離が最大約4億kmに達し、逆に同じ側に並ぶ「衝(opposition)」付近では最短で約5,460万kmまで近づきます。NASA/JPLの公表資料では、地球-火星間の往復通信時間は、この位置関係に応じておよそ8分から48分の範囲で変動するとされています。片道に直すとおよそ4分から24分です。

これは月の場合とは質的に異なるレベルの遅延です。往復数十分ともなれば、そもそも「相手の反応を待ってから次の発言をする」という対話の枠組み自体が成立しません。片道22分待って初めて相手の反応が届くのであれば、その間にこちらは全く別の作業を何十も終えているはずです。

半二重運用と「over」プロトコルの必然性

地上の電話は基本的に**全二重(full-duplex)**です。回線の両方向を同時に使い、話しながら相手の声も同時に聞け、エコーキャンセラなどの技術によって、双方が同時に話しても(重なりはするものの)会話として成立します。

これに対し、宇宙飛行士と地上管制官の音声リンクは伝統的に半二重(half-duplex)、いわゆる「プッシュ・トゥ・トーク(push-to-talk)」方式で運用されてきました。マイクを押している間だけ自分の声が送信され、離せば受信に回る、という無線機的な運用です。この背景には2つの理由があります。

理由1: 遅延が「相手が今話しているかどうか」を分からなくする。 全二重通話は、相手の発言をリアルタイムに聞きながら自分も話せるという前提の上に成り立っています。しかし秒〜分オーダーの遅延があると、自分が話し始めた瞬間に届く音声は、実は数秒〜数十分前に相手が話していた内容です。「今まさに相手が話しているかどうか」をリアルタイムには判断できないため、全二重的に自由に発言し合うと、発言の衝突や意味の混乱が容易に発生します。

理由2: 明示的な発言終了の合図が必要になる。 そこで採用されるのが、無線通信で伝統的に使われてきた**「over」という合図です。話し終えたら「over」と発話し、「これで自分の発言は終わり、応答を待っている」ことを明示します。これによって、遅延で相手の状況がリアルタイムに分からない状況でも、「いつ発言権が移ったか」を両者が共有できます。アポロの月面交信でも、飛行士と地上管制官(後述するCAPCOM**)のやり取りには、この明確な発言交代のプロトコルが一貫して使われていました。

火星のように遅延がさらに一桁大きくなると、この半二重プロトコルすら「対話」としては機能しなくなります。片道22分待たされる状況で「over」と言い合う意味はほとんどなく、通信の設計思想そのものを、リアルタイムな対話から、後述する非同期(store-and-forward)メッセージング的な発想へと転換する必要が出てきます。

実務での使われ方

アポロ計画: ユニファイドSバンド(USB)による音声・テレメトリ・測距の統合

深宇宙通信の歴史の回で見たように、アポロ計画は無人探査機とは異なり、飛行士の音声・PCMテレメトリ・医療データ・測距信号を、限られた電力とアンテナ開口の中で同時にやり取りする必要に迫られました。この要求に応えたのが**ユニファイドSバンドシステム(Unified S-Band System, USB)**です。

USBでは、音声信号はFM変調されたサブキャリアに、PCMテレメトリは別のPSK変調されたサブキャリアに、それぞれ独立に載せられ、これらのサブキャリア群がさらにひとつのSバンド(2.1GHz帯のアップリンク、2.3GHz帯のダウンリンク)主搬送波に周波数分割で多重化されました。これはまさにPCM/PSK/PMの回で見た「サブキャリア多重によって複数の信号種別を1本のRFリンクに同居させる」という設計思想を、有人ミッション向けに音声チャネルまで拡張したものです。

音声の運用面では、地上管制官の中でもCAPCOM(Capsule Communicator)と呼ばれる1名だけが飛行士との音声交信を担当する、という運用ルールが確立されていました。これは技術的な帯域の制約というより、複数人が同時に話しかけることによる混乱を避け、半二重回線上での発言交代を明確にするための運用上の工夫です。地上のミッションコントロールでは、この音声回線はAir-to-Ground(A/G)ループと呼ばれ、テレメトリ回線とは独立に管理・記録されていました。

ISS: TDRSS経由の音声通信とEVA用UHF無線

現在のISSでは、音声を含む主要な通信は、TDRSS(Tracking and Data Relay Satellite System)という静止軌道上の中継衛星群を介して行われます。ISSは地球を約90分で周回する低軌道にあるため、地上局と直接見通せる時間は限られますが、複数のTDRSS衛星をKu帯・S帯で中継することで、ほぼ連続的な地上との通信リンクを確保しています。船内の飛行士とヒューストンの管制センターの音声は、このS-band/Ku-bandを介したスペース・トゥ・グラウンド(Space-to-Ground, S/G)音声ループとして伝送されます。

また船外活動(EVA、いわゆる宇宙遊泳)の際には、船内システムとは別に、宇宙服(EMU)に内蔵されたUHF帯の無線機が使われます。船外の飛行士同士、また船外の飛行士とISS本体との間の音声はこのUHFリンクで直接やり取りされ、ISS側がそれをS-band経由で地上へ中継します。船外という過酷な環境・限られたアンテナ・電源制約のもとでも確実に肉声を届けるための、独立した短距離無線リンクです。

将来の有人火星ミッション: 「対話」から「非同期メッセージング」への発想転換

将来の有人火星ミッションが直面する最大の通信設計課題のひとつが、この回で計算した往復8〜48分という遅延です。この規模の遅延下では、アポロやISSで確立されてきた「半二重・push-to-talkでの対話」という枠組み自体がほとんど機能しません。そこで検討されているのが、通信の発想そのものを、リアルタイムな会話から非同期のメッセージングに近い運用へと転換するアプローチです。

具体的には、地上の管制官と飛行士がそれぞれ、まとまった内容を一度に音声メッセージとして録音・送信し、相手側はそれを受信してから改めて応答を録音して送り返す、という「音声版のボイスメール」的な運用が現実的な代替案として議論されています。またこの遅延の下では、地球からのリアルタイムな音声指示を前提とした運用は不可能であるため、中継アーキテクチャの回で見たような自律的な中継・判断の仕組みと同様に、クルー側の意思決定の自律性(オートノミー)を高める設計が不可欠になるとされています。地上管制が逐一「その先どうするか」を音声で指示するのではなく、あらかじめ想定されるシナリオへの対応手順を飛行士自身が判断・実行できるようにしておく必要があるということです。これは通信工学の問題であると同時に、運用設計・訓練・クルー編成にまで波及する、有人深宇宙探査ならではの複合的な課題です。

演習問題

1. ITU-T G.711が定める電話品質音声帯域(300Hz〜3400Hz)について、本文中のサンプリング定理の議論をもとに、なぜ理論上の最小サンプリング周波数6800Hzではなく実際には8000Hzが採用されているのかを、アンチエイリアシングフィルタの観点から自分の言葉で説明してください。またそのときのPCMビットレート(8ビット量子化の場合)を求めてください。

2. μ-law companding($\mu=255$)について、$x=0.01$(非常に小さい信号)と $x=0.7$(比較的大きい信号)のそれぞれについて、圧縮後の出力 $y$ を計算してください。また本文で示した局所利得の式 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\mu}{(1+\mu|x|)\ln(1+\mu)}$ を使って、$x=0.01$付近での局所利得を求め、線形量子化と比べて何倍細かい実効分解能が割り当てられているか議論してください。

3. 地球-火星間の距離が最も遠くなる「合」付近(約4億km)のときの片道・往復の伝搬遅延を、光速 $c=299{,}792$ km/sを使って計算してください。この値と、本文で紹介したITU-T G.114の片道150ミリ秒という会話品質の目安を比較し、何倍の遅延になっているかを求めてください。

4. 有人火星ミッションにおいて、地球-火星間の往復遅延が最大48分に達する状況では、アポロやISSで運用されてきた半二重・push-to-talk方式の「対話」はもはや実用的ではありません。本文で触れた「非同期メッセージング」への転換以外に、この遅延に対処するための通信・運用上の代替策を2つ以上挙げ、それぞれがどのように遅延の影響を緩和するのかを説明してください。

まとめと次回予告

この回では、これまでほぼテレメトリ・科学データを前提としてきた深宇宙通信の視点を、有人ミッション特有の音声通信に広げました。電話品質音声帯域(300Hz〜3400Hz)へのサンプリング定理の適用とPCM量子化、人間の対数的な聴覚特性を利用したμ-law/A-lawによる非線形量子化(companding)によって少ないビット数で聴感品質を保つ工夫、そして音声という対話型のデータが、地球-月間の約2.6秒、地球-火星間では最大48分にも達する伝搬遅延に対していかに脆弱であるかを、ITU-T G.114の会話品質基準と比較しながら定量的に確認しました。アポロのユニファイドSバンドシステム、ISSのTDRSS経由の音声通信とEVA用UHF無線、そして将来の火星ミッションが直面する「対話から非同期メッセージングへ」という発想転換まで、実際の運用がこの制約にどう向き合ってきたかを見てきました。

音声と並んで、有人ミッションではもうひとつの「肉声」に近いメディア——映像の伝送も重要な通信需要です。次回は、宇宙向けの動画圧縮という話題に軽く触れ、限られた帯域の中でどうやって「見える」映像を届けるかを見ていきます。

参考文献

• ITU-T Recommendation G.711, Pulse Code Modulation (PCM) of Voice Frequencies
• ITU-T Recommendation G.114, One-Way Transmission Time
• NASA, Apollo Unified S-Band System 技術資料(音声・テレメトリ・測距の統合伝送に関する開発経緯)
• NASA/JPL, Mars Communications ミッション概要資料(地球-火星間の通信遅延に関する公表数値)
• NASA, International Space Station Communications and Tracking System 解説資料
• L. R. Rabiner, R. W. Schafer, Digital Processing of Speech Signals, Prentice-Hall
• B. Sklar, Digital Communications: Fundamentals and Applications, Prentice-Hall